数论递归
题目描述
任何一个正整数都可以用2的幂次方表示。例如137=27+23+20。
同时约定方次用括号来表示,即ab可表示为 a(b)。
由此可知,137可表示为2(7)+2(3)+2(0)。
进一步:
7=22+2+20(21用2表示),并且3=2+20,
所以最后137可表示为:
2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)。
又如1315=210+28+25+2+1,
所以1315最后可表示为:
2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)。
整体思路
看到这道题,相信很多人都第一时间想到了递归。虽然很多大佬用二进制也能完成这道题,但是递归无疑是最容易理解的一种方式。
我们不妨定义一个函数 void print(int k){},用这个函数来打印出k的2的幂次方表示。
具体实现
我们从1开始尝试:
当k=1时,应输出 “2(0)”;
当k=2时,应输出 “2”;
当k=3时,应输出 “2+2(0)”;
当k=4时,应输出 “2(2)”;
当k=5时,应输出 “2(2)+2(0)”;
···
首先,我们发现输出的结果都是由“2(0)”和“2”组成的,所以递归的终止条件就是k=1或2。
其次,k>3后,结果都是由多部分组成的(除了2的整数幂),所以不妨先利用循环枚举,将k分解为多个2的整数幂形式,存在数组中,以便输出。
最后,在输出前几项时,应紧跟着输出‘+’,而最后一项不需要输出‘+’。
代码实现看这里
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std