洛谷P1010 [NOIP1998 普及组] 幂次方题解

数论递归

题目描述

任何一个正整数都可以用2的幂次方表示。例如137=2⁷+2³+2⁰。

同时约定方次用括号来表示，即a^b可表示为 a(b)。

由此可知，137可表示为2(7)+2(3)+2(0)。

进一步：

7=2²+2+2⁰(2¹用2表示)，并且3=2+2⁰，

所以最后137可表示为：

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)。

又如1315=2¹⁰+2⁸+2⁵+2+1，

所以1315最后可表示为:

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)。

整体思路

看到这道题，相信很多人都第一时间想到了递归。虽然很多大佬用二进制也能完成这道题，但是递归无疑是最容易理解的一种方式。
我们不妨定义一个函数 void print(int k){}，用这个函数来打印出k的2的幂次方表示。

具体实现

我们从1开始尝试：
当k=1时，应输出 “2（0）”；

当k=2时，应输出 “2”；

当k=3时，应输出 “2+2（0）”；

当k=4时，应输出 “2（2）”；

当k=5时，应输出 “2（2）+2（0）”；

···

首先，我们发现输出的结果都是由“2（0）”和“2”组成的，所以递归的终止条件就是k=1或2。

其次，k>3后，结果都是由多部分组成的（除了2的整数幂），所以不妨先利用循环枚举，将k分解为多个2的整数幂形式，存在数组中，以便输出。

最后，在输出前几项时，应紧跟着输出‘+’，而最后一项不需要输出‘+’。

代码实现看这里

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std