洛谷P3374 树状数组

https://www.luogu.org/problem/show?pid=3374

用树状数组对单个数据操作,然后查询一段区间。
注意:对单个数据操作前应将初始值加入树状数组中。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m,a[500005],p,x,y,t[500005];
int lowbit(int x){
    return x&-x;
}
void add(int x,int y){
    while(x<=n){
        t[x]+=y;
        x+=lowbit(x);
    }
}
int query(int x){
    int sum=0;
    while(x){
        sum+=t[x];
        x-=lowbit(x);
    }

    return sum;
}
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        add(i,a[i]);
    }
    for (int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&p,&x,&y);
        if (p==1)
        add(x,y);
        else {
            cout<<query(y)-query(x-1)<<endl;
        }
    }
    return 0;
}
### 关于平台上的树状数组问题及其解法 #### 树状数组简介 树状数组(Binary Indexed Tree 或 Fenwick Tree)是一种用于高效处理前缀和查询以及单点更新的数据结构。它的时间复杂度为 \(O(\log n)\),空间复杂度为 \(O(n)\)[^1]。 #### 上常见的树状数组问题分类 以下是基于引用内容总结的一些常见问题类型: 1. **基本操作** - 单点修改与区间求和:这是最基础的树状数组应用之一,通常涉及 `update` 和 `getsum` 函数的设计[^3]。 - 实现方式如下所示: ```cpp int lowbit(int k) { return k & (-k); } void update(int p, int k) { while (p <= n) { a[p] += k; p += lowbit(p); } } int getsum(int p) { int res = 0; while (p) { res += a[p]; p -= lowbit(p); } return res; } ``` 2. **扩展功能** - 处理多维数据:通过拆分维度或将高维映射到一维的方式解决更复杂的场景[^3]。 - 动态维护序列中的某些统计信息,例如逆序对数量计算[^2]。 #### 经典题目解析 ##### 题目1: P3374 树状数组1(线段树/树状数组模板) 此题要求实现一个支持单点修改和区间查询的功能模块。具体来说,给定长度为 \(n\) 的数组,需完成以下两种操作: - 将位置 \(x\) 上的值增加 \(y\)[^1]; - 查询从第 \(1\) 到第 \(x\) 所有数值之和。 解决方案可以直接采用上述提到的基础函数框架,并注意初始化部分细节处理。 ##### 题目2: P3368 树状数组模板2 相比前者增加了批量修改的能力——允许指定一段连续范围内的增量调整动作而不仅仅是单一索引处的变化。此时除了常规增删改查外还需要额外考虑边界条件管理以免越界访问错误发生。 ```cpp if(q == 1){ cin >> x >> y >> z; update(x, z); // Apply change at start point. update(y + 1, -z); // Revert effect after end position. } else{ cin >> x; cout << getsum(x) << endl; } ``` 以上片段展示了如何优雅地应对这种情形下的逻辑分支设计思路。 --- #### 总结建议 学习过程中应注重理解核心概念而非死记硬背代码形式;同时也要善于借助实际案例加深印象巩固知识点掌握程度。另外值得注意的是,在面对不同类型的输入规模时可能需要适当优化算法性能表现才能满足时限约束的要求。
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值