洛谷P3374 树状数组

https://www.luogu.org/problem/show?pid=3374

用树状数组对单个数据操作,然后查询一段区间。
注意:对单个数据操作前应将初始值加入树状数组中。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m,a[500005],p,x,y,t[500005];
int lowbit(int x){
    return x&-x;
}
void add(int x,int y){
    while(x<=n){
        t[x]+=y;
        x+=lowbit(x);
    }
}
int query(int x){
    int sum=0;
    while(x){
        sum+=t[x];
        x-=lowbit(x);
    }

    return sum;
}
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        add(i,a[i]);
    }
    for (int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&p,&x,&y);
        if (p==1)
        add(x,y);
        else {
            cout<<query(y)-query(x-1)<<endl;
        }
    }
    return 0;
}
### P4231 三步必杀 树状数组 解题思路 对于给定的四个数 \( A, B, C, D \),目标是计算满足条件 \( A \leq x \leq B \leq y \leq C \leq z \leq D \) 的三角形数量。此问题可以通过树状数组(Binary Indexed Tree, BIT)来高效解决。 #### 使用树状数组的原因 树状数组能够支持高效的区间查询和单点更新操作,在处理此类涉及范围统计的问题时非常有用[^1]。 #### 数据预处理 为了简化后续逻辑,可以先对输入数据进行去重并离散化处理,使得数值映射到较小范围内连续整数上,从而减少空间复杂度。 #### 主要算法流程 核心思想在于枚举中间边长度作为固定值 `y` ,利用前缀和技巧快速获取小于等于当前选定 `y` 值的数量以及大于等于 `C-y+1` (即另一条较短边最小可能取值)的数量之差,以此得到合法组合数目。 具体实现如下: ```cpp #include <bits/stdc++..h> using namespace std; const int MAXN = 50005; int n, a[MAXN], b[MAXN]; long long bit[MAXN]; // 更新函数用于向BIT中加入新元素 void update(int idx, int val){ while(idx <= n){ bit[idx] += val; idx += (-idx)&idx; // lowbit运算找到下一个需要修改的位置 } } // 查询函数返回[1,x]区间的累积频率 long long query(int idx){ long long sum=0; while(idx>0){ sum+=bit[idx]; idx-idx)&idx; } return sum; } ``` 通过上述代码片段实现了基本的树状数组功能,包括更新(`update`)与查询(`query`)两个主要接口。接下来就是如何应用这些工具解决问题的关键部分了。 针对题目描述中的约束条件\(A\leq x\leq B\)、\(B\leq y\leq C\) 及 \(C\leq z\leq D\),当遍历每一个潜在的第二条边长`y`时,只需考虑那些能构成有效三角形的第一条边`x`及其对应的第三条边`z`即可。这一步骤依赖于之前提到过的前缀和概念——即预先计算好所有可能出现的情况,并存储起来供即时检索使用。 最后需要注意边界情况的处理,比如当三条边完全相等的时候也要计入结果之中;另外由于题目要求的是严格意义上的不同三角形形态,因此还需要排除掉重复计数的情形。
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