leetcode5. 最长回文子串

本文解析了如何使用动态规划算法在LeetCode平台上解决最长回文子串问题。通过实例展示了如何构建dp数组,判断字符串中子串是否为回文,并找到最长的回文串。适合初学者理解动态规划在字符串问题中的应用。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题目链接:https://leetcode-cn.com/problems/longest-palindromic-substring/

题意:给你一个字符串 s,找到 s 中最长的回文子串。

方法:动态规划 ,时间复杂度O(n^2),空间复杂度O(n^2)

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        int maxL = 1;//保存回文串的最大长度
        int pos = 0;//最长回文串的起始位置
        int size = s.size();//统计字符串长度
        vector<vector<bool>> dp(size,vector<bool>(size,0));//动态规划数组,dp[i][j]表示i到j是否是一个回文串
        for(int j=0;j<size;j++)//枚举
        {
            for(int i=0;i<=j;i++)
            {
                if(s[i]==s[j]&&(j-i<2||dp[i+1][j-1]))//如果两端字符相同,并且串的长度在2以内或者串本身是个回文串
                {
                    dp[i][j] = true;//表示从i到j是个回文串
                    if(j-i+1>maxL)//寻找最大长度的串,找到就更新
                    {
                        maxL = j-i+1;
                        pos = i;
                    }
                }
            }
        }
        return s.substr(pos,maxL);//返回回文串的最大长度
    }
};

### LeetCode5 题 '最长回文子串' 的 Python 解法 对于给定字符串 `s`,返回其中的最长回文子串是一个经典算法问题。一种高效的解决方案是利用中心扩展方法来寻找可能的最大长度回文。 #### 中心扩展法解析 该方法基于观察到的一个事实:一个回文串可以由中间向两端不断扩散而得。因此可以从每一个字符位置出发尝试构建尽可能大的回文序列[^1]。 具体来说: - 对于每个字符作为单个字符的中心点; - 或者两个相同相邻字符作为一个整体中心点; - 向两侧延伸直到遇到不匹配的情况为止; 记录下每次找到的有效回文串及其起始索引和结束索引,并更新全局最优解。 下面是具体的 Python 实现代码: ```python def longest_palindrome(s: str) -> str: if not s or len(s) == 0: return "" start, end = 0, 0 for i in range(len(s)): len1 = expand_around_center(s, i, i) len2 = expand_around_center(s, i, i + 1) max_len = max(len1, len2) if max_len > end - start: start = i - (max_len - 1) // 2 end = i + max_len // 2 return s[start:end + 1] def expand_around_center(s: str, left: int, right: int) -> int: L, R = left, right while L >= 0 and R < len(s) and s[L] == s[R]: L -= 1 R += 1 return R - L - 1 ``` 此函数通过遍历整个输入字符串并调用辅助函数 `expand_around_center()` 来计算以当前位置为中心能够形成的最长回文串长度。最终得到的结果即为所求的最大回文子串
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