数据结构中的邻接表

一、概念

        邻接表（Adjacency List）是一种用于表示图（Graph）数据结构的常用方法。它特别适用于稀疏图，即边的数量远小于顶点数量平方的图。邻接表通过为每个顶点维护一个列表来存储与该顶点相邻的顶点，从而高效地表示图的结构。

        在图论中，图由顶点（Vertices）和边（Edges）组成。根据边的方向性，图可以分为无向图（Undirected Graph）和有向图（Directed Graph）。邻接表是一种表示图的方法，具体如下：

• 无向图：对于每个顶点，邻接表存储与该顶点直接相连的所有顶点。
• 有向图：对于每个顶点，邻接表存储从该顶点出发的所有边所指向的顶点。

二、原理及优缺点

2.1 原理

        邻接表的原理是通过为每个顶点维护一个邻接列表（可以使用链表、数组或其他动态数据结构来实现）来存储图的边信息。具体步骤如下：

• 初始化：创建一个数组或字典，索引或键为顶点，值为邻接列表。
• 添加边：对于无向图，添加边 (u, v) 时，将 v 添加到 u 的邻接列表中，同时将 u 添加到 v 的邻接列表中。对于有向图，添加边 (u, v) 时，仅将 v 添加到 u 的邻接列表中。
• 遍历邻接列表：可以通过遍历每个顶点的邻接列表来访问与该顶点相邻的所有顶点。

2.2 优缺点

优点：

1. 空间效率高：对于稀疏图，邻接表比邻接矩阵更节省空间。邻接表的空间复杂度为 O(V + E)，其中 V 是顶点数量，E 是边数量。

2. 动态性好：邻接表可以方便地添加或删除边，而不需要重新分配大量内存。

缺点：

1. 查找效率低：查找两个顶点之间是否存在边的时间复杂度为 O(V)，因为需要遍历邻接列表。

2. 不适合稠密图：对于稠密图，邻接表的空间优势不明显，且查找效率较低。

三、python实现

class Graph:
    def __init__(self):
        self.adj_list = {}

    def add_vertex(self, vertex):
        if vertex not in self.adj_list:
            self.adj_list[vertex] = []

    def add_edge(self, u, v, directed=False):
        if u not in self.adj_list:
            self.add_vertex(u)
        if v not in self.adj_list:
            self.add_vertex(v)
        self.adj_list[u].append(v)
        if not directed:
            self.adj_list[v].append(u)

    def display(self):
        for vertex in self.adj_list:
            print(f"{vertex}: {' -> '.join(map(str, self.adj_list[vertex]))}")

# 示例用法
graph = Graph()
graph.add_edge('A', 'B')
graph.add_edge('A', 'C')
graph.add_edge('B', 'D')
graph.add_edge('C', 'D')
graph.display()

四、与邻接矩阵的对比

        邻接矩阵适用于边的数量接近顶点数量平方的图，尤其是结构不经常变化的静态图。邻接表则适用于边的数量远小于顶点数量平方的图，尤其是需要频繁添加或删除边的动态图。

特性	邻接表	邻接矩阵
空间复杂度	O(V+E)	O(V²)
查找边的效率	O(V)	O(1)
添加边的效率	O(1)	O(1)
删除边的效率	O(V)	O(1)
动态性	高	低
适用图	稀疏图	稠密图
实现复杂度	较低	较高