《数字图像处理》笔记—空间滤波

3.4 空间滤波基础

在空间滤波中，如果对图像像素执行的运算是线性的，则为线性空间滤波器，否则为非线性空间滤波器。本章中的滤波例子主要用于图像增强。

3.4.1 线性空间滤波原理

• 大小为$m\times n$的核对大小为$M\times N$的图像的线性空间滤波可以表示为
  

3.4.2 空间相关和卷积

• 相关运算：在图像中移动核的中心，并在每个位置上计算乘积之和。卷积运算：将相关运算的核旋转180度，当核的值关于其中心对称时，相关和卷积得到的结果相同。
• 为理解相关与卷积的差别，我们在一维上进行示范，对离散单位冲激函数进行相关和卷积操作。可以看到，相关后得到一个核的旋转版本，卷积后得到一个核的副本。
  
  在二维情况下也是如此
  
• 相关操作可以表示为：相关操作不满足交换律和结合律
  
  卷积操作可以表示为：卷积操作满足交换律和结合律，通常我们说的空间滤波视为卷积操作
  

3.4.3 可分离滤波器核

• 空间滤波器核是一个矩阵，如果这个矩阵能表示为两个向量的外积（叉积），那么这个核就是可分离的。如：
  $$w=\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& 1& 1\end{array}\right]$$
  可以表示为两个向量的外积：
  w = c r T = [ 1 1 ] [ 1 1 1