《数字图像处理》笔记—灰度变换

3.1 背景

本章主要讲解空间域的图像处理方法，直接对图像中的像素进行操作，主要包括：灰度变换和空间滤波。
灰度变换是对图像的各个像素进行操作，空间滤波是对每个像素的邻域进行操作。

3.1.1 灰度变换和空间滤波基础

• 空间域处理可以表达为
  
  
• 邻域原点从一个像素移动到另一个像素应用算子T，产生输出。对于任意指定的位置(x,y)，输出图像g(x,y)的值等于对f中以(x,y)为原点的邻域应用算子T的结果。以上的操作称为空间滤波。
• 最小邻域的大小为1，此时g只依赖于点(x,y)处的f值，此时T称为灰度变换函数，用s和r分别表示g和f在任一点的灰度值，则s=T（r）。
• 举例：以下灰度变换函数，将小于k值的r值，减小s的值，倾向于黑色；将大于k值的r值，增大s的值，倾向于白色，用于对比度拉伸。
  

3.2 基本的灰度变换函数

3.2.1 反转变换

• 用于增强图像暗色区域的白色会灰色细节 ： s=L-1-r

3.2.2 对数变换

• 将输入中范围较窄的低灰度值 映射为输出中范围较宽的灰度值，如将输入到[0,L/4]映射到[0,3L/4]。这个操作用于扩展图像中的暗像素值，同时压缩高灰度值。
• 对数变换可以压缩像素变化较大的图像的动态范围，如傅里叶频谱，如果直接线性缩放频谱图，那么只显示图像中心最亮的像素，用对数变换可以显示更大范围的灰度，将灰度值低的部分，用更大的动态范围显示

3.2.3 幂律变换

• 显示器的显示存在gamma效应，gamma>1,将较窄范围的暗输入映射为较宽范围的输出值，这样会产生比预期更暗的图像。因此，需要使用一个gamma的倒数进行校正，校正后的图像更接近于原图像。
  

3.2.4 分段线性变化函数

1. 对比度拉伸
   令(r1,s1)=（rmin ,0)和(r2,s2)=（rmax ,L-1)，表示将整幅图像的灰度范围（rmin，rmax）拉伸到（0，L-1)。
   
2. 比特平面分层
   在一幅256级灰度图像中，图像值是由8比特组成的，图像可视为8个1比特的平面组成。每个比特平面可视为一幅二值图像，最高有效的4个平面中包含大量的具有视觉意义的信息。
   
   将图像分解成各个比特平面对图像压缩是有用的，重建所用的比特平面少于原有的比特平面。重建是通过将第n个平面的像素乘以常数2^n-1来实现的，每个平面乘以对应常数后，将所有平面相加，则可以得到灰度级图像，例如：
   

3.3 直方图处理

令$r_k$表示一幅L级图像f(x,y)的灰度，$n_k$是灰度为$r_k$的像素的数量。
非归一化的直方图表示为：$h(r_k)=n_k$。
归一化的直方图为：$p$