[CodeForces 615B]Longtail Hedgehog[DP]

本文介绍了一个有趣的图论问题——刺猬优美度问题,通过使用动态规划方法解决如何找到最大优美度的问题。文章提供了完整的代码实现,并对比了搜索算法的表现。

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题目链接: [CodeForces 615B]Longtail Hedgehog[DP]

题意分析:

Santa要画一只刺猬,现在有n个点,m条边。刺猬的定义是有尾巴和刺。尾巴:从尾巴的起始端到末尾,所有的标号都严格递增,eg.1->2->4这样子。然后画刺,刺的画法是在画完尾巴之后,将所有的边都染色,此时选定一个结点为尾巴末尾,这个末尾上的所有边,都是刺。刺猬的优美度 = 尾巴长度(尾巴上点的个数) X 刺个数。问:最大的优美度是多少?

解题思路:

尾巴单调递增,而刺只是这个点周围的边个数。所以可以设dp[i]为到点i为止,最长的尾巴长度。然后更新ans = max(ans, dp[i] * G[i].size())即可。

个人感受:

昨天写了dfs,T35。然后今天去优化半天,死活T60,看了样例感觉并不会T,估计是STL的锅。然后用DP就秒过了= =。

具体代码如下:

先上DP代码:

#include<algorithm>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<iostream>
#include<map>
#include<queue>
#include<set>
#include<sstream>
#include<stack>
#include<string>
#define ll long long
using namespace std;

const int MAXN = 1e5 + 111;

vector<int> G[MAXN];
ll dp[MAXN];

int n, m;
ll ans = 0;

int main()
{
    int u, v;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        scanf("%d%d", &u, &v);
        G[u].push_back(v);
        G[v].push_back(u);
    }

    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        dp[i] = 1;
        for (int j = 0; j < G[i].size(); ++j) {
            if (G[i][j] < i) {
                dp[i] = max(dp[i], dp[G[i][j]] + 1);
            }
        }
        ans = max(ans, G[i].size() * dp[i]);
    }
    printf("%I64d\n", ans);
    return 0;
}


然后是T的搜索代码:

#include<algorithm>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<iostream>
#include<map>
#include<queue>
#include<set>
#include<sstream>
#include<stack>
#include<string>
#define lowbit(x) (x & (-x))
#define root 1, n, 1
#define lson l, m, rt << 1
#define rson m + 1, r, rt << 1  1
#define ll long long
#define pr(x) cout << #x << " = " << (x) << '\n';
using namespace std;

const int INF = 0x7f7f7f7f;
const int MAXN = 1e5 + 111;

set<int> G[MAXN];
int vis[MAXN];

int n, m;
ll ans = 0;

void dfs(int u, ll len) {
    vis[u] = len;
    for (set<int>::iterator it = G[u].begin(); it != G[u].end(); ++it) {
        int v = *it;
        if (v > u && len + 1 > vis[v]) {
            dfs(v, len + 1);
        }
    }
    ans = max(ans, len * G[u].size());
}

int main()
{
    int u, v;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        scanf("%d%d", &u, &v);
        G[u].insert(v);
        G[v].insert(u);
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (!vis[i]) {
            dfs(i, 1);
        }
    }
    printf("%I64d\n", ans);
    return 0;
}


区间DP是一种动态规划的方法,用于解决区间范围内的问题。在Codeforces竞赛中,区间DP经常被用于解决一些复杂的字符串或序列相关的问题。 在区间DP中,dp[i][j]表示第一个序列前i个元素和第二个序列前j个元素的最优解。具体的转移方程会根据具体的问题而变化,但是通常会涉及到比较两个序列的元素是否相等,然后根据不同的情况进行状态转移。 对于区间长度为1的情况,可以先进行初始化,然后再通过枚举区间长度和区间左端点,计算出dp[i][j]的值。 以下是一个示例代码,展示了如何使用区间DP来解决一个字符串匹配的问题: #include <cstdio> #include <cstring> #include <string> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; const int maxn=510; const int inf=0x3f3f3f3f; int n,dp[maxn][maxn]; char s[maxn]; int main() { scanf("%d", &n); scanf("%s", s + 1); for(int i = 1; i <= n; i++) dp[i][i] = 1; for(int i = 1; i <= n; i++) { if(s[i] == s[i - 1]) dp[i][i - 1] = 1; else dp[i][i - 1] = 2; } for(int len = 3; len <= n; len++) { int r; for(int l = 1; l + len - 1 <= n; l++) { r = l + len - 1; dp[l][r] = inf; if(s[l] == s[r]) dp[l][r] = min(dp[l + 1][r], dp[l][r - 1]); else { for(int k = l; k <= r; k++) { dp[l][r] = min(dp[l][r], dp[l][k] + dp[k + 1][r]); } } } } printf("%d\n", dp[n]); return 0; } 希望这个例子能帮助你理解区间DP的基本思想和应用方法。如果你还有其他问题,请随时提问。
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