[CodeForces 615B]Longtail Hedgehog[DP]

最新推荐文章于 2022-08-29 19:55:25 发布

GooZy

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分类专栏： [D]DP 文章标签： dp

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本文介绍了一个有趣的图论问题——刺猬优美度问题，通过使用动态规划方法解决如何找到最大优美度的问题。文章提供了完整的代码实现，并对比了搜索算法的表现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接： [CodeForces 615B]Longtail Hedgehog[DP]

题意分析：

Santa要画一只刺猬，现在有n个点，m条边。刺猬的定义是有尾巴和刺。尾巴：从尾巴的起始端到末尾，所有的标号都严格递增，eg.1->2->4这样子。然后画刺，刺的画法是在画完尾巴之后，将所有的边都染色，此时选定一个结点为尾巴末尾，这个末尾上的所有边，都是刺。刺猬的优美度 = 尾巴长度（尾巴上点的个数） X 刺个数。问：最大的优美度是多少？

解题思路：

尾巴单调递增，而刺只是这个点周围的边个数。所以可以设dp[i]为到点i为止，最长的尾巴长度。然后更新ans = max(ans, dp[i] * G[i].size())即可。

个人感受：

昨天写了dfs，T35。然后今天去优化半天，死活T60，看了样例感觉并不会T，估计是STL的锅。然后用DP就秒过了= =。

具体代码如下：

先上DP代码：

#include<algorithm>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<iostream>
#include<map>
#include<queue>
#include<set>
#include<sstream>
#include<stack>
#include<string>
#define ll long long
using namespace std;

const int MAXN = 1e5 + 111;

vector<int> G[MAXN];
ll dp[MAXN];

int n, m;
ll ans = 0;

int main()
{
    int u, v;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        scanf("%d%d", &u, &v);
        G[u].push_back(v);
        G[v].push_back(u);
    }

    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        dp[i] = 1;
        for (int j = 0; j < G[i].size(); ++j) {
            if (G[i][j] < i) {
                dp[i] = max(dp[i], dp[G[i][j]] + 1);
            }
        }
        ans = max(ans, G[i].size() * dp[i]);
    }
    printf("%I64d\n", ans);
    return 0;
}

然后是T的搜索代码：

#include<algorithm>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<iostream>
#include<map>
#include<queue>
#include<set>
#include<sstream>
#include<stack>
#include<string>
#define lowbit(x) (x & (-x))
#define root 1, n, 1
#define lson l, m, rt << 1
#define rson m + 1, r, rt << 1  1
#define ll long long
#define pr(x) cout << #x << " = " << (x) << '\n';
using namespace std;

const int INF = 0x7f7f7f7f;
const int MAXN = 1e5 + 111;

set<int> G[MAXN];
int vis[MAXN];

int n, m;
ll ans = 0;

void dfs(int u, ll len) {
    vis[u] = len;
    for (set<int>::iterator it = G[u].begin(); it != G[u].end(); ++it) {
        int v = *it;
        if (v > u && len + 1 > vis[v]) {
            dfs(v, len + 1);
        }
    }
    ans = max(ans, len * G[u].size());
}

int main()
{
    int u, v;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        scanf("%d%d", &u, &v);
        G[u].insert(v);
        G[v].insert(u);
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (!vis[i]) {
            dfs(i, 1);
        }
    }
    printf("%I64d\n", ans);
    return 0;
}