[CodeForces555B]Case of Fugitive[贪心][优先队列]

最新推荐文章于 2024-04-03 11:09:45 发布

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#codeforces #贪心 #优先队列

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该博客探讨了如何使用贪心算法和优先队列来解决CodeForces555B挑战，即如何在岛屿间建立桥梁以连接所有岛屿。博主详细介绍了题意、解题思路，并提供了证明贪心策略有效性的解释。通过按桥长度和岛屿间隔排序，选择间隔最小的岛屿进行桥的搭建。文章鼓励读者深入思考贪心算法的应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：[CodeForces555B]Case of Fugitive[贪心][优先队列]

题意分析：依次排列成行的岛屿间需要假设桥梁，问：是否能在岛间都搭上桥？能，输出每个隔间需要的桥号。否则，输出"No"。

解题思路：贪心。按桥的长度升序排列，按岛屿间的最短距离island[i + 1].l - island[i].r升序排序。每次记录当前桥能搭上的岛屿数，然后把桥搭在这些岛屿中，岛屿间距离island[i + 1].r - island[i].l最小的那个上。
下面小小证明下这个贪心思路：当当前桥能搭上这些岛屿时，说明后面的桥都能满足大于这些岛屿最小间隔，但是不一定满足这些岛屿最大间隔的最小值。所以每次取出时我们尽量去选择最大间隔小的去放，这样就能使后期最大间隔的最小值变大。

个人感受：贪心贪心，多思考，多思考TAT

具体代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <map>
#include <set>
#include <algorithm>
typedef long long ll;
using namespace std;

const int MAXN = 2e5 + 111;

struct Island{
    int id;
    ll l, r;
    bool operator < (const Island& t)const{
        return r > t.r;
    }
}island[MAXN];

bool cmp(const Island& a, const Island& b){
    return a.l < b.l;
}

struct B{
    ll len;
    int id;
    bool operator < (const B& t)const{
        return len < t.len;
    }
}b[MAXN];

int ans[MAXN];

int main() {
    int n, m;
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        scanf("%lld %lld", &island[i].l, &island[i].r);
    for (int i = 1; i <= n - 1; ++i) //循环利用数组，将岛屿的左右转换为岛屿间的最小间隔与最大间隔~
    {
        ll mi = island[i + 1].l - island[i].r, mx = island[i + 1].r - island[i].l;
        island[i].l = mi, island[i].r = mx;
        island[i].id = i;
    }
    for (int i = 1; i <= m; ++i)
    {
        scanf("%lld", &b[i].len);
        b[i].id = i;
    }
    sort(island + 1, island + n, cmp);
    sort(b + 1, b + m + 1);
    priority_queue<Island> q;
    int cnt = 1, num = 0;
    for (int i = 1; i <= m; ++i)
    {
        while (!q.empty() && q.top().r < b[i].len) //如果比当前桥长度都小，那么肯定比后面桥还短
            q.pop();
        while (cnt <= n - 1 && island[cnt].l <= b[i].len && b[i].len <= island[cnt].r) //能在岛间搭桥
            q.push(island[cnt++]);
        if (q.empty())
            continue;
        Island tem = q.top(); q.pop(); //取出能搭桥的岛中，r最小的
        ans[tem.id] = b[i].id;
        ++num;
    }
    if (num == n - 1)
    {
        printf("Yes\n");
        for (int i = 1; i < n - 1; ++i)
            printf("%d ", ans[i]);
        printf("%d\n", ans[n - 1]);
    }
    else puts("No");
    return 0;
}