蓝桥杯高频考点真题单——2.统计子矩阵

1.统计子矩阵 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)

这道题又让我重温了一遍前缀和和滑动窗口。

其实这道题是用一个二维前缀和，核心公式如下：

//计算 (1,1)到(i,j)的所有元素和
for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = 1; j <= m; j++)
			s[i][j] = s[i - 1][j] + s[i][j - 1] - s[i - 1][j - 1] + a[i][j];

//计算(i,j)到(a,b)矩阵的所有元素和
ll sum(int i, int j, int a, int b)
{
	return s[a][b] - s[a][j - 1] - s[i - 1][b] + s[i - 1][j - 1];
    //这里要注意的是，为什么要 -1 操作，因为我们计算的时候包括了这些边界，所以需要退格一行或者一列
}

//其实你画个图就明白了

而滑动窗口就像是贪心一样，这里的滑动窗口相当于是模拟列的范围，而i，j则是模拟所有的行的组合。当对应ij的框出来的矩阵的和过大的时候，就将左界右移（注意是用while，以此保证移动到正确的位置），这就说明当前l~r的所有列的组合的矩阵都是小于等于k的，于是我们直接加 r-l+1 ，这样就可以一次性算出来行范围为 i~j 的时候能满足的所有列的个数了（也就是矩阵个数）。

AC：