泛函分析重点定理

最新推荐文章于 2024-07-30 23:53:13 发布

转载

最新推荐文章于 2024-07-30 23:53:13 发布 · 3k 阅读

4 ·

CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/Colgatetoothpaste/p/3675428.html

本文详述了泛函分析中的重要定理，包括Hahn-Banach定理、一致有界性定理、开映照定理、压缩映射原理、极小化向量定理、里斯定理、里斯表示定理、贝尔刚定理和逆算子定理，这些定理在巴拿赫空间和希尔伯特空间中有着深远影响。

泛函分析重点定理

$hahn-banach$泛函延拓定理：

设$X$是实线性空间，$p(x)$是$X$上次线性泛函，若$f$是$X$的子空间$Z$上的实线性泛函，且被$p(x)$控制，即满足$f(x)\le p(x),x\in Z$，则存在$X$上的实线性泛函$\overline{f}$，使得当$x\in z$时，有$\overline{f}(x)=f(x)$，并且在整个空间$X$上仍被$p(x)$控制，$\overline{f}(x)\le p(x),x\in X$

一致有界性定理（共鸣定理）：

设$X$为巴拿赫空间，$Y$是赋范空间，$\beta (X\to Y)$表示$X$到$Y$中的有界线性算子全体，

${ {T}_{n}}\in \beta (X\to Y),n=1,2,\cdots $，若对每个$x\in X$，$\{\left\| { {T}_{n}}x \right\|\}$有界，即$\left\| { {T}_{n}}x \right\|\le { {C}_{x}},n=1,2,\cdots $，这里${ {C}_{x}}$是一与$x$有关的实数，那么，$\{ {