43. 字符串相乘

题目描述

给定两个以字符串形式表示的非负整数 num1 和 num2，返回 num1 和 num2 的乘积，它们的乘积也表示为字符串形式。

注意：不能使用任何内置的 BigInteger 库或直接将输入转换为整数。

示例 1:

输入: num1 = “2”, num2 = “3”
输出: “6”
示例 2:

输入: num1 = “123”, num2 = “456”
输出: “56088”

提示：

1 <= num1.length, num2.length <= 200
num1 和 num2 只能由数字组成。
num1 和 num2 都不包含任何前导零，除了数字0本身。

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做题思路

• 想想一下,我们在小学做两个大数相乘的时候的竖式

      1 2 3
  
  乘     4 5
  --------------
      6  1 5        式a
   4  9  2          式b
  --------------
   5  5  3 5
  

• 本题我就是按照小学的思路来求解的

  1. 先求出乘数的每一位与被乘数相乘得到一个数
  2. 最后将所有的 ‘中间结果’ 相加 就可以得到最终的结果了

• 但是需要注意一些细节:

  • 比如说在最后算完之后,进位是否大于0?

    如果大于0的话还需要继续算进去

  • 刚开始的时候我们就需要判断字符串中是否存在0值

    存在的话直接返回就可以,就不必接下来的运算

  • 注意我上面写的运算式子,注意看式b

    式b的最右边,我虽然没有写任何东西,但是实际上 最右边默认有一个 0值的

    也就是:4920

    我们知道:乘数从右到左每提出一位将要进行计算的元素的时候,都需要默认的往前进一位,后米娜的位数都需要默认的用0来补充

代码实现

class Solution {
  public String multiply(String num1, String num2) {
    if(num1.equals("0")|| "0".equals(num2)){
      return "0";
    }
    int n1=num1.length();
    int n2=num2.length();
    String res="0";
    for(int i=n2-1;i>=0;i--){
      StringBuilder sb=new StringBuilder();
      for(int j=n2-1;j>i;j--){
        sb.append(0);
      }
      int up=0;
      for(int k=n1-1;k>=0;k--){
        int ns2=num2.charAt(i)-'0';
        int ns1=num1.charAt(k)-'0';
        sb.append((ns1*ns2 + up)%10  + "" );
        up=(ns2*ns1 + up)/10;
      }
      if(up!=0){
        sb.append(""+up);
      }
      res=addString(res,sb.reverse().toString());
      // 921 * 3
    }
    return res;
  } 
  public String addString(String a,String b){
    int up=0;
    int i=a.length()-1;
    int j=b.length()-1;
    StringBuilder sb=new StringBuilder();
    int nu1=0;
    int nu2=0;
    while( i>=0 || j>=0 || up!=0 ){
      
      if(i<0){
        nu1=0;
      }else{
        nu1=a.charAt(i)-'0';
      }
      if(j<0){
        nu2=0;
      }else{
        nu2=b.charAt(j)-'0';
      }
      sb.append((nu1+nu2+up)%10 +"");
      up=(nu1+nu2+up)/10; 

      i--;
      j--;

    }
    return sb.reverse().toString();
  }
}

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