LightOJ1074 Extended Traffic(判断负环)

最新推荐文章于 2022-03-19 17:30:35 发布

风中之神111

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分类专栏：最短路文章标签：判断负环

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本文介绍了一种解决带立方权重的最短路径问题的算法，特别关注于处理可能出现的负环情况。通过Bellman-Ford算法进行迭代松弛，并使用DFS查找与负环相关的节点，确保了算法能够正确处理各种复杂情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

n个点，每个点有权值ai，从i到j的边权为为(aj−ai)的3次方。问从1到达k的最短路，不能到达和路径长小于3输出？其它输出长度。

思路：

要注意权值（立方）可能为负，所以要判断负环。当出现负环后，dfs寻找与负环相关的点，和负环相关的点最后的花费都是负无穷。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <algorithm>
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
typedef long long LL;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 200+5;
using namespace std;
int n,m;
int P[maxn];
bool Cir[maxn]; // 标记是否有负圈 

int head[maxn], cur;
struct Edge{
	int v,w,next;
};
Edge edges[100000];
void init(int a){
	for(int i = 0; i <= a; ++i) head[i] = -1;
	cur = 0;
}
void addEdge(int u, int v, int w){
	edges[cur].v = v; edges[cur].w = w;
	edges[cur].next = head[u]; head[u] = cur++;
}

void dfs(int u){
	Cir[u] = 1;
	for(int i = head[u]; i != -1; i = edges[i].next){
		int v = edges[i].v;
		if(!Cir[v]) dfs(v);
	}
}

struct Node{
	int u,d;
	Node(int a, int b):u(a),d(b){}
	bool operator < (const Node& rhs) const{
		return d > rhs.d;
	}
};
int d[maxn], cnt[maxn];
bool inq[maxn];
void BellmanFord(int s){
	for(int i = 1; i <= n; ++i) { d[i] = INF; inq[i] = 0;}
	d[s] = 0;
	memset(cnt, 0, sizeof(cnt)); cnt[s] = 1;
	memset(Cir, 0, sizeof(Cir));
	queue<int> Q;
	Q.push(s);
	while(!Q.empty()){
		int u = Q.front(); Q.pop();
		inq[u] = 0;
		for(int i = head[u]; i != -1; i = edges[i].next){
			int v = edges[i].v, w = edges[i].w;
			if(Cir[v]) continue;
			if(d[v] > d[u] + w){
				d[v] = d[u] + w;
				if(!inq[v]){ Q.push(v); inq[v] = 1; if(++cnt[v] > n) dfs(v);}
			}
		}
	}
}


int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int s = 1, kase = 1;
    int T; scanf("%d",&T);
	while(T--){
		scanf("%d",&n);
		init(n);
		for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &P[i]);
		scanf("%d",&m);
		for(int i = 0; i < m; ++i){
			int a,b; scanf("%d%d",&a,&b);
			addEdge(a,b, (P[b]-P[a])*(P[b]-P[a])*(P[b]-P[a]));
		}
		
		BellmanFord(s);
		
		int q; scanf("%d",&q);
		printf("Case %d:\n", kase++);
		for(int i = 1; i <= q; ++i){
			int t; scanf("%d",&t);
			if(Cir[t]||d[t] == INF||d[t] < 3) printf("?\n");
			else printf("%d\n", d[t]);
		}
	}
    fclose(stdin);
	return 0;
}