Poj1797Heavy Transportation(最短路变形)

题意:

在所有s到t的路径中,设路径中最短的一步为d,使d尽量大

思路:

每次找最长的一步d,更新ans = min(ans, d),将点纳入集合(集合中相互距离为0),并向外扩展,循环最多n-1次,一定能找到目标。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <algorithm>
typedef long long LL;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1000+5;
using namespace std;
int n,m;
int G[maxn][maxn], d[maxn];
bool vis[maxn];

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int T; scanf("%d",&T);
	int kase = 1; 
	while(T--){
		memset(vis, 0, sizeof(vis));
		memset(G, 0, sizeof(G));
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(int i = 0; i < m; ++i){
			int a,b,c; scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
			G[a][b] = G[b][a] = c;
		}
		for(int i = 1; i <= n; ++i) d[i] = G[1][i];
		d[1] = 0;
		vis[1] = 1;
		int ans = INF;
		for(int i = 2; i <= n; ++i){
			int x = 1, m = 0;
			for(int j = 1; j <= n; ++j) if(!vis[j]&&d[j] > m) m = d[x = j];
			if(ans > m) ans = m;
			if(x == n) break;
			vis[x] = 1;
			for(int j = 1; j <= n; ++j) if(!vis[j]) d[j] = max(d[j], G[x][j]);
		}
		printf("Scenario #%d:\n%d\n",kase++,ans);
		printf("\n");
	}
    fclose(stdin);
	return 0;
}


POJ 1797是一道经典的图论题目,题目名称为“Heavy Transportation”。这道题目主要考察的是大生成树算法,特别是Kruskal算法或Prim算法。以下是该题目的简要介绍和解决思路: ### 题目描述 给定一个无向图,图中有N个节点和M条边。每条边都有一个重量。你的任务是找到一条从节点1到节点N的路径,使得路径上小重量的边尽可能大。 ### 输入格式 第一行包含一个整数T,表示测试用例的数量。 每个测试用例的第一行包含两个整数N和M,分别表示节点的数量和边的数量。 接下来的M行,每行包含三个整数A, B和C,表示节点A和节点B之间有一条重量为C的边。 ### 输出格式 对于每个测试用例,输出一行,包含一个整数,表示从节点1到节点N的路径上小重量的边的大可能值。 ### 解题思路 1. **小生成树(Kruskal算法)**:我们可以将问题转化为求小生成树的大边权。由于我们需要找到从节点1到节点N的路径上小重量的边尽可能大,因此我们可以对所有边按重量从大到小排序,然后依次加入图中,直到节点1和节点N连通为止。 2. **Prim算法**:我们也可以使用Prim算法来解决这个问题。Prim算法是从一个起始节点开始,逐步扩展生成树,每次选择与当前生成树相连的小边,直到所有节点都被包含在生成树中。 ### 示例代码(Kruskal算法) ```java import java.util.Arrays; import java.util.Comparator; import java.util.Scanner; public class Main { static int[] parent; public static void main(String[] args) { Scanner scanner = new Scanner(System.in); int T = scanner.nextInt(); for (int t = 1; t <= T; t++) { int N = scanner.nextInt(); int M = scanner.nextInt(); Edge[] edges = new Edge[M]; for (int i = 0; i < M; i++) { edges[i] = new Edge(scanner.nextInt(), scanner.nextInt(), scanner.nextInt()); } Arrays.sort(edges, new Comparator<Edge>() { @Override public int compare(Edge e1, Edge e2) { return e2.weight - e1.weight; } }); parent = new int[N + 1]; for (int i = 1; i <= N; i++) { parent[i] = i; } int result = 0; for (Edge edge : edges) { if (find(edge.u) == find(edge.v)) continue; union(edge.u, edge.v); if (find(1) == find(N)) { result = edge.weight; break; } } System.out.println("Scenario #" + t + ":"); System.out.println(result); System.out.println(); } scanner.close(); } static int find(int x) { if (parent[x] != x) { parent[x] = find(parent[x]); } return parent[x]; } static void union(int x, int y) { parent[find(x)] = find(y); } static class Edge { int u, v, weight; Edge(int u, int v, int weight) { this.u = u; this.v = v; this.weight = weight; } } } ``` ###
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