【记忆化搜索】【DP】取数字问题

题目

给定M*N的矩阵，其中的每个元素都是-10到10之间的整数。你的任务是从左上角（1，1）走到右下角（M，N），每一步只能向右或向下，并且不能走出矩阵的范围。你所经过的方格里面的数字都必须被选取，请找出一条最合适的道路，使得在路上被选取的数字之和是尽可能小的正整数。

输入

第一行两个整数M，N，（2<=M,N<=10），分别表示矩阵的行和列的数目。
接下来的M行，每行包括N个整数，就是矩阵中的每一行的N个元素。

输出

仅一行一个整数，表示所选道路上数字之和所能达到的最小的正整数。如果不能达到任何正整数就输出-1。

输入样例

2 2
0 2
1 0

输出样例

1

解题思路

这是一个判定性问题，其实可以利用数组保存所有的状态，那就可以用搜索和动态规划了.

注意

如果要用搜索来做的话，则可以为：

if(x>1&&!f[x-1][y][d-a[x-1][y]+M]) asd(x-1,y,d-a[x-1][y]);

if(y>1&&!f[x][y-1][d-a[x][y-1]+M]) asd(x,y-1,d-a[x][y-1]);

之后，就可以从d中找到最小能满足条的的值.

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如果要用搜索来做的话，则可以为：

if(f[i][j-1][k]==1) f[i][j][k+a[i][j]]=1;
if(f[i-1][j][k]==1) f[i][j][k+a[i][j]]=1;

之后，从f[n][m][k]中找出最小k值使得其值为True即可

程序如下

$$方法一$$

$$记忆化搜索$$

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define M 1000
using namespace std;
int m,n,f[15][15][M*2],a[15][15],ans=-1,s;
void asd(int x,int y,int d)
{
	f[x][y][d+M]=1;//初始点
	if(f[1][1][M]) return;//如果f的值存在，就保留下来
	if(x>1&&!f[x-1][y][d-a[x-1][y]+M]) asd(x-1,y,d-a[x-1][y]);
	if(y>1&&!f[x][y-1][d-a[x][y-1]+M]) asd(x,y-1,d-a[x][y-1]);
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	  for(int j=1;j<=m;j++)
	    scanf("%d",&a[i][j]);
	    s=n*m*10;//范围
	    for(int i=1;i<=s;i++)
	    {
	    	  asd(n,m,i-a[n][m]);
	    	  if(f[1][1][M])
	    	  {
	    		ans=i;//因为这时f的值已经确定了，则i就是要求的
	    		break;
	    	  }
	    }
	    printf("%d",ans);
}

---

$$方法二$$

$$动态规划$$

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define M 1000
using namespace std;
int n,m,f[15][15][M*2],a[15][15],h;
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	f[1][0][M]=1;//初始值
	for (int i=1;i<=n;i++)
	  for (int j=1;j<=m;j++)
	    scanf("%d",&a[i][j]);
	f[1][1][a[1][1]+M]=1;
	h=a[1][1]+M;
	for (int i=2;i<=n;i++)
	  {
	  	f[i][1][h+a[i][1]]=1;
		h+=a[i][1];
	  }
	h=a[1][1]+M;//h来吧a的第一个值和M储存起来
	for (int j=2;j<=m;j++)
	  {
	  	f[1][j][h+a[1][j]]=1;
		h+=a[1][j];
	  }
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		for(int j=2;j<=m;j++)
		{
			for(int k=1;k<=M*2;k++)
			{
				if(f[i][j-1][k]==1) f[i][j][k+a[i][j]]=1;
				if(f[i-1][j][k]==1) f[i][j][k+a[i][j]]=1;
			}
		}
	}
	int k=M+1;//k要一个尽量打的值
	while (!f[n][m][k]) //如果f的值不存在
	{
		k++;
		if (k==M*2)//如果等于
		{
			k=M-1;
			break;
		}
	}
	printf("%d",k-M);
	return 0;
}