【YbtOJ RMQ - 3】数列区间_rmq算法-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/CWH2018/article/details/118608425

本文解析了如何使用动态规划和st表解决大规模数列区间问题，通过转移方程展示了如何高效计算最大值，适用于10^6级别的数据。核心算法涉及递推公式和分治思想，适合计算机科学和技术爱好者学习。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

数列区间

题目

在这里插入图片描述

输入

在这里插入图片描述

输出

输出共 $M$ 行，每行输出一个数

输入样例

10 2
3 2 4 5 6 8 1 2 9 7
1 4
3 8

输出样例

5
8

解题思路

这题我们先看一下数据，达到了 $10^6$ ，显然不能用线段数
那么我们就要用 $s t$ 表来解决
转移方程为：

$f_{i,0}$ $=$ $a_i$

$f_{i,j}$ $=$ $m a x$ $f_{i , j - 1} \ ,\ f_{i+2^{j -1} , j - 1})$

答案为：

$a n s$ $=$ $m a x$ $f_{l,k}\ , \ f_{r - 2^k + 1,k})$

程序如下

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>

using namespace std;

int n, m, x, y, a[100001], log[100001], f[100001][101];

void Log()
{
	log[0] = -1;
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
		log[i] = log[i >> 1] + 1;
}

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
		f[i][0] = a[i];
	}
	
	Log();
	for(int j = 1; j <= log[n]; ++j)
	{
		for(int i = 1; i + (1 << j) - 1 <= n; ++i)
		{
			f[i][j] = max(f[i][j - 1], f[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
		}
	}
	
	for(int i = 1; i <= m; ++i)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		int k = log[y - x + 1];
		printf("%d\n",max(f[x][k], f[y - (1 << k) + 1][k]));	
	}
	return 0;
}