RMQ算法的实现及源代码详解

RMQ算法的实现及源代码详解

RMQ（Range Minimum Query）算法是一种用于解决区间最小值查询问题的有效方法。该算法可以在预处理阶段对一个给定的数组进行预处理，以便在查询阶段能够在常数时间内返回指定区间内的最小值。本文将详细介绍RMQ算法的实现，并提供相应的源代码。

算法实现步骤如下：

1. 预处理阶段：

   • 创建一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示从索引i开始、长度为2^j的区间内的最小值。
   • 初始化dp数组的第一列，即dp[i][0]为原始数组arr中索引i处的元素。
   • 根据以下递推关系填充dp数组的其余列：

     dp[i][j] = min(dp[i][j-1], dp[i + 2^(j-1)][j-1])
     

     其中，i表示起始索引，j表示区间长度的指数。

2. 查询阶段：

   • 对于给定的查询区间[l, r]，计算k = log2(r - l + 1)，即查询区间的长度对应的指数。
   • 根据以下递推关系计算查询区间的最小值：

     min_val = min(dp[l][k], dp[r - 2^k + 1][k]