【YbtOJ 树状数组 - 3】严格上升子序列数

最新推荐文章于 2025-07-22 16:06:28 发布
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分类专栏： 线段树和树状数组 文章标签： ssl
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/CWH2018/article/details/118575606
本文介绍了如何利用树状数组解决求解严格上升子序列数量的问题。通过离散化数组并建立多个树状数组，可以有效地进行动态规划优化，减少计算复杂度。

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严格上升子序列数

题目

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输入

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输出

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输入样例

2
3 2
1 2 3
3 2
3 2 1

输出样例

Case #1: 3
Case #2: 0

解题思路

我们设dp(i,j)dp(i, j)dp(i,j)为第iii个数结尾，长度为jjj的严格上升子序列个数

考虑到式子有类似于逆序对的操作，我们要先将数组离散化，再建mmm个树状数组来维护方案数，来优化DPDPDP

程序如下

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
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严格上升子序列数【DP】【树状数组】【离散化】
//(^ o ^)//
07-05 501
>Link ybtoj严格上升子序列数 >Description 有TTT组数据，给出一个长度为NNN的序列，问每组数据的序列中，长度为mmm的上升子序列有多少个，答案对109+710^9+7109+7取模 >解题思路 首先必须要说一下最近做题的状态⬇，太粗心了????????，每道题必先爆零，不是没开longlong就是没模数，所以说做题得细心点啊…… 回归正题，这道题有点麻烦，上升子序列的长度已经规定好了，我先想到的也是DP，用fi,jf_{i,j}fi,j​表示以第iii个数结
【ybt】【数据结构 树状数组 课过 例3】严格上升子序列数
你...你不要过来啊！！！
05-22 281
严格上升子序列数 题目链接：YbtOJ 解题思路 我们设 fi,jf_{i,j}fi,j​ 表示以 iii 结尾，长度为 jjj 的序列数。 如果直接暴力做，那是 O(n3)O(n^3)O(n3) 的时间复杂度。 我们可以离散化，然后用树状数组维护每一种方案数的情况。 其实和逆序对挺像的说（无端感受） code #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio>
【YBTOJ】严格上升子序列数
ha
05-21 216
思路： 首先不难想出最暴力的做法，三重循环的DP，直接炸开 考虑怎么优化 只有当a[k]<a[i]的时候才会进行累加，那不就是一个类似于逆序对的做法吗？ 然后直接用树状数组统计就行了 codecodecode #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; long long T, t, tot; lon..
YbtOJ 严格上升子序列数
m0_67401606的博客
03-16 247
算法分析： 首先很容易想到 dp (没做过最长上升子序列模板的可以去看看)。 设表示以i结尾，长度为j的严格上升子序列的个数。 则： 但一看时间复杂度肯定超时了。 算法优化： 这时想到了可以用树状数组来维护方案数。 我们将数组离散化，再建m个树状数组，分别维护长度从1到m的方案数，用来优化 dp，复杂度 显然就能过了。 具体实现看代码： #include<bits/stdc++.h> #define int long long //一定注意开long long using namespa.
【ybtoj 高效进阶 4.2】【树状数组】 严格上升子序列
Y的博客
07-09 213
【ybtoj 高效进阶 4.2】【树状数组】 严格上升子序列 题目 解题思路 由题得，可用DP解 f[i][j]表示以第i个数为结尾长度为j的上升子序列 当长度为1时，方案数为1 f[i][j]=1; 当长度>1时，方案数为以小于a[i]的所有数结尾长为j-1的和 f[i][j]+=f[k][j-1]; 时间复杂度挺让人绝望的???? 将数组离散化 建m个树状数组（二维表示），维护长度1~m的放案数 用来优化DP 代码 #include<algorithm> #include<
YbtOJ 树状数组课堂过关 例3 严格上升子序列数【树状数组】【离散化】【二维偏序】
JA_yichao欢迎你 cnblogs账号：https://www.cnblogs.com/mayichao/
05-21 186
思路 首先依题意设 f[i][j]f[i][j]f[i][j] 表示以i结尾，长度为j的严格上升子序列的方案数。 可得到动态转移方程，时间复杂度 O(n3)O(n^3)O(n3). 然后观察动态转移方程发现其实就是一个二维偏序 (ai>ak，i>k)(a_i>a_k，i>k)(ai​>ak​，i>k)，然后离散化。 因为有m种长度，所以要建一个二维树状数组做。 代码 #include<algorithm> #include<iostream> ..
《ybtoj高效进阶》第四部分第二章例题3 严格上升子序列数
SSL_WCR
05-05 136
题目大意 如题，多组数据 思路 开多个树状数组优化dp code: #include<cctype> #include<cerrno> #include<cfloat> #include<ciso646> #include<climits> #include<clocale> #include<cmath> #include<csetjmp> #include<csignal> #include&lt
【luogu UVA12983】【ybtoj】【树状数组课堂过关】【DP】【例题3】严格上升子序列数&The Battle of Chibi
蒟蒻的OI路
05-27 333
设f[i][j]为以i为结尾，长度为j的严格上升子序列的个数，转移方程为f[i][j]=sum(f[k][j-1])【k<i,s[k]<s[i]】，但是这样为TLE，所以用树状数组代替k（记得离散化）
【Ybtoj 第14章例3】严格上升子序列数【树状数组】
在人间贩卖声音
05-04 211
解题思路 设dp（i,j）dp（i,j）dp（i,j）表示以第i个数结尾。长度为j的严格上升子序列个数，则 j=1时，dp（i,j）=1dp（i,j）=1dp（i,j）=1 j不等于时，dp（k,j−1）=dp（k,j-1）=dp（k,j−1）= ∑k=1,a[i]>a[k]i−1\sum_{k=1,a[i]>a[k]}^{i-1}∑k=1,a[i]>a[k]i−1​ 答案ans=ans=ans=∑i=1n\sum_{i=1}^{n}∑i=1n​dp(i,m)dp(i,m)...
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要你在一个序列中找长度为 m 的严格上升子序列的个数。 个数对 1e9+7 取模。
严格上升子序列数（树状数组）（离散化优化）
我很菜的好吧
06-12 971
严格上升子序列数 解题思路 这题跟P1908 逆序对（树状数组）（离散化优化）有异曲同工之妙 可推出式子 （设f(i,j)表示以第i个数结尾、长度为j的严格上升子序列数） 当然 当j=1时结果为1 再用离散化优化 AC代码 #include<algorithm> #include<cstring> #include<cstdio> long long n,m,a[1005],b[1005],c[1005][1005],f[1005][1005]; using name
严格上升子序列 dp CF Round_FF div1 A
Lazer2001
05-19 2991
大家都很强， 可与之共勉。【问题描述】 Mushroom手中有n个数排成一排，现在Mushroom想取一个连续的子序列，使得这个子序列满足：最多只改变一个数，使得这个连续的子序列是严格上升子序列，Mushroom想知道这个序列的最长长度是多少。 【输入格式】 第一行一个整数n，表示有n个数。 第二行为n个数。 【输出格式】 一个数，为最长长度。 【输入样例】 6 7 2 3 1 5
308、删除一个元素使数组严格递增
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给你一个下标从0开始的整数数组 nums ，如果 恰好 删除 一个 元素后，数组 严格递增 ，那么请你返回true，否则返回false。如果数组本身已经是严格递增的，请你也返回true。 数组 nums 是 严格递增 的定义为：对于任意下标的1<= i < nums.length 都满足 nums[i -1] < nums[i] 。 示例1： 输入：nums = [1,2,10,5...
leetcode算法：长度为 3 的递增子序列-Python
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1.题目描述： 给定一个未排序的数组，判断这个数组中是否存在长度为 3 的递增子序列。 示例 1: 输入: [1,2,3,4,5] 输出: true 示例 2: 输入: [5,4,3,2,1] 输出: false 2.思路： 先设置两个最大的数值n1,n2，遍历数组，将每个数与n1,n2比较；先与n1比，如果比n1小，就将其设置为n1；比n1大的话就再与n2比，小于n2则将该元素设为n2，大于n2...
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如果是位置不同的话，在这里处理完后，只要把 f[i] 累加起来就可以了，如果是值不同的话就这么办： #include #include #define maxn 105 #define mod 1000000007 using namespace std; int dp[maxn][maxn]; int num[maxn]; int vis[maxn]; int main() { i
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c++：求严格上升子序列长度
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最长严格上升子序列O(nlogn)
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10-23 960
http://blog.youkuaiyun.com/LOI_xczhw/article/details/49330757 从这位大神的博客里学(chao)来的，但是这位大神觉得实在是太水了，于是就留下“SB模板题”这几个字走了，留下我这个蒟蒻苦苦钻研…… 说下想法吧： 假如前k个数字和前k+1个数字的最长严格上升子序列长度相同，那么最后一个数字一定是越小越好，求完前k个数字的最长上升子序列后，二分下查找
/usr/bin/ld:找不到 -lssl
最新发布
ZachLi的博客
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某些自定义安装的 OpenSSL 可能不在标准路径，需手动指定。某些系统可能同时存在多个 OpenSSL 版本（如。说明库已安装，但可能需要调整链接方式（见下一步）。：指定 OpenSSL 头文件路径（如果仍有。安装开发库并正确指定路径后，问题应该解决！# 查看当前链接的 openssl 版本。：如果系统是 64 位，但编译选项用了。虽然 OpenSSL 可能已安装（）可能未安装，或者库路径未正确配置。：链接 OpenSSL 库。，需安装 32 位库（如。能运行），但开发库（：指定库文件路径（如。
C++用树状数组求最长不降子序列
03-10
<think>嗯，用户想用C++和树状数组实现最长不降子序列的算法。首先，我得回忆一下最长不降子序列（LIS）的常规解法。通常有两种方法，一种是动态规划O(n²)，另一种是贪心加二分O(n log n)。但是用户提到要用树状数组，所以可能需要结合离散化和树状数组优化。 首先，树状数组常用于处理前缀和、区间查询等问题。而LIS问题中，我们需要维护一个数组，记录以每个元素结尾的最长子序列长度。如果用树状数组的话，可能需要将元素的值离散化，因为原始数值可能很大，不适合直接作为索引。 那具体步骤应该是怎样的呢？比如，处理输入数组，将其离散化，然后遍历每个元素，查询当前元素在离散化后的位置对应的最大值，然后更新树状数组。这样，每次查询和更新都是O(log n)的时间复杂度，整体复杂度应该能降到O(n log n)。 然后，离散化的过程需要注意重复元素的问题，因为最长不降子序列允许非降序，所以离散化时要保留原始的顺序，可能需要稳定排序或者处理相同值时保持原序。 接下来，树状数组的设计。通常树状数组用于求和，但这里需要维护的是最大值。所以需要将树状数组的更新和查询操作改为取最大值。也就是说，每个节点存储的是该区间内的最大值，而不是和。 然后，具体实现的时候，遍历数组中的每个元素，找到其在离散化后的排名，查询树状数组中排名-1的位置的最大值，加上1就是当前元素的最长序列长度。然后更新树状数组在该排名处的值。 需要确认离散化是否正确处理了相等的情况，比如相等的元素应该被映射到相邻的排名，或者在查询时允许等于的情况。比如，在查询时，应该查询小于等于当前值的最大长度，这样在更新的时候才能正确累积。 可能还需要考虑是否需要稳定排序，或者在离散化时处理相同值的顺序。比如，使用排序后的数组去重，但保留原始的顺序，这样每个元素可以映射到对应的排名。 然后，具体的C++代码实现。需要包括离散化的步骤，树状数组的结构，以及主函数中的处理逻辑。例如，使用vector保存原始数组，排序并去重得到离散化后的索引，然后使用lower_bound或upper_bound来获取每个元素的排名。注意这里如果是非降序，可能需要使用upper_bound来允许相等的元素。 此外，树状数组的更新和查询操作需要调整为处理最大值。比如，update函数在更新时比较并取最大值，而不是累加。query函数则是查询前缀中的最大值。 最后，测试一下这个算法是否正确。例如，给定一个测试用例，比如输入数组是{3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6}，离散化后的排名应该是处理后的索引，然后逐步计算每个位置的最长长度，并更新树状数组。最终得到的最长不降子序列长度是否正确。 可能遇到的问题包括离散化错误导致索引越界，或者树状数组的更新逻辑不正确，比如没有正确处理最大值，而是求和导致结果错误。这时候需要仔细检查树状数组的update和query函数。 另外，注意树状数组的大小应该等于离散化后的最大值加1，以避免索引超出范围。比如离散化后的元素范围是1到m，那么树状数组的大小应该是m+1。 总结一下，步骤应该是： 1. 离散化原数组，将元素映射到排名。 2. 初始化树状数组，用于维护最大值。 3. 遍历原数组每个元素，找到其离散化后的排名。 4. 查询树状数组中1到该排名的最大值，加1作为当前元素的最长长度。 5. 更新树状数组在该排名处的值为这个新长度。 6. 最终，树状数组中的最大值即为LIS的长度。 这样应该就能用树状数组在O(n log n)的时间复杂度内解决问题了。</think>### 使用C++和树状数组实现最长不降子序列算法 #### 算法思路 最长不降子序列（Longest Non-Decreasing Subsequence, LNDS）的树状数组解法基于以下步骤： 1. **离散化**：将原序列元素映射为压缩后的排名，解决值域过大问题[^3] 2. **树状数组维护最大值**：树状数组每个节点存储对应区间内的最大LNDS长度 3. **动态更新**：遍历元素时查询小于等于当前值的最大长度，并更新树状数组 #### 实现步骤 1. **离散化处理** ```cpp vector<int> discretization(vector<int>& nums) { vector<int> sorted(nums); sort(sorted.begin(), sorted.end()); sorted.erase(unique(sorted.begin(), sorted.end()), sorted.end()); for (int& num : nums) num = lower_bound(sorted.begin(), sorted.end(), num) - sorted.begin() + 1; return sorted; } ``` 2. **树状数组类（最大值版本）** ```cpp class FenwickTree { private: vector<int> tree; public: FenwickTree(int size) : tree(size + 1, 0) {} void update(int idx, int value) { while (idx < tree.size()) { tree[idx] = max(tree[idx], value); idx += idx & -idx; } } int query(int idx) { int res = 0; while (idx > 0) { res = max(res, tree[idx]); idx -= idx & -idx; } return res; } }; ``` 3. **主算法实现** ```cpp int lengthOfLNDS(vector<int>& nums) { if (nums.empty()) return 0; discretization(nums); int maxRank = *max_element(nums.begin(), nums.end()); FenwickTree ft(maxRank); int res = 0; for (int num : nums) { int current = ft.query(num) + 1; res = max(res, current); ft.update(num, current); } return res; } ``` #### 算法分析 - **时间复杂度**：$O(n \log n)$，包含离散化$O(n \log n)$和树状数组操作$O(n \log n)$ - **空间复杂度**：$O(n)$，树状数组大小与离散化后的值域相关[^1] - **优化点**：通过离散化压缩值域，利用树状数组高效维护区间最大值 #### 测试样例 输入：`[3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6]` 离散化后排名：`[3, 1, 4, 1, 5, 6, 2, 7]` 输出：4（最长序列如`[1, 4, 5, 6]`）
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