rmq(区间最值)

RMQ是英文Range Maximum(Minimum) Query的缩写，即区间最值。
其预处理为O(nlogn) ,查询为Ｏ(１), 不支持修改。
RMQ的原理实际上是动态规划，我们用A[1..N]表示一组数，用[Li,Ri]表示题目中所涉及到询问区间。设F[i,j]表示从a[i]到a[i+2^j-1]这个范围内的最大值，也就是以a[i]为起点连续个数的最大值，由于元素个数为2^j个，所以从中间平均分成两部分，每一部分的元素个数刚好为2^(j-1)个，如下图：

整个区间的最大值一定是从左右两个部分的较大值，所以F[i,j]=max(F[i,j-1],F[i+2^(j-1),j-1]),
初始转态为F[1,0]=a[i]
当查询[li,ri]的最值，那么求出最大的x ，使得2^x<=ri-li+1,那么区间[li,ri]=[li,li+2^x-1]并上[ri-2^x+1,ri]，

ps：rmq只能区间最值，也能区间gcd，因为这些都满足可以区间结果并，但是不能求和。
ps：线段树查询O(logn) ，所以当最值查询频繁（次数大于n时）rmq可能会有更高的效率，当然rmq不支持修改有很大的局限性

poj3264 裸题

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,m,a[50005];
int mx[50005][20];
int mi[50005][20];
void rmq()//预处理O（nlogn） 
{
    for(int i=1; i<=n; i++)
        mx[i][0]=a[i],mi[i][0]=a[i];//初始状态 
    for(int j=1; (1<<j)<=n; j++)//两层for不能反，自己思考一下 
        for(int i=1; i+(1<<j)-1<=n; i++)
        {
            mi[i][j]=min(mi[i][j-1],mi[i+(1<<(j-1))][j-1]);
            mx[i][j]=max(mx[i][j-1],mx[i+(1<<(j-1))][j-1]);
        }
}
int query(int l,int r)//查询 O（1）
{
    int k=trunc(log2(r-l+1));//即取整，去尾 
//  trunc(number,num_digits)
//  Number 需要截尾取整的数字。
//  Num_digits 用于指定取整精度的数字。Num_digits 的默认值为 0。
    return (max(mx[l][k],mx[r-(1<<k)+1][k])-min(mi[l][k],mi[r-(1<<k)+1][k]));
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&a[i]);
    rmq();
    int l,r;
    for(int i=1; i<=m; i++)
    {
        scanf("%d%d",&l,&r);
        printf("%d\n",query(l,r));
    }
}