邮递员送信——最短路

邮递员送信——最短路

有一个邮递员要送东西，邮局在结点 1。他总共要送 N-1 样东西，其目的地分别是 2～N。由于这个城市的交通比较繁忙，因此所有的道路都是单行的，共有 M 条道路，通过每条道路需要一定的时间。 这个邮递员每次只能带一样东西。 求送完这 N-1 样东西平且最终回到邮局最少需要多少时间。

输入格式:

输入文件第一行包含一个正整数 N 和 M；
接下来 M 行， 每行三个正整数 U、 V、 W， 表示该条道路为从 U 到 V 的， 且通过这条道路
需要 W 的时间。满足 1≤U， V≤N,1≤W≤10000, 输入保证任意两点都能互相到达。

输出格式:

输出仅一行，包含一个整数，为最少需要的时间。

限制:

对于 30%的数据，满足 1≤N≤200。
对于 100%的数据，满足 1≤N≤1000,1≤M≤100000。

样例 1 :

输入:
5 10
2 3 5
1 5 5
3 5 6
1 2 8
1 3 8
5 3 4
4 1 8
4 5 3
3 5 6
5 4 2

输出:
83

解题思路：

这道题我一开始是用Floyd写的，只能通过部分数据，然后其他数据超时。然后想了很长时间还是没想出来（可能是智商问题吧

~_~)。然后我看了一些大佬的代码，终于懂了，就是用两次Dijkstra算法，这个题意思是求起点到每个点的最短距离，然后再求每个点到起点的距离。最后输出这些距离的和。（还是一道水题）；

下面看代码：

#include <stdio.h>
int a[1001][1001];
int dis[1001],book1[1001];//book1，book2用来标记； 
int book2[1001]; 

int main()
{
	int n,m,u,v,w,i,t,j,inf=99999999,sum=0,min,tt;
	
	scanf("%d%d",&n,&m);//输入数据 
	for(i=1;i<=n;i++)//建图 
		for(j=1;j<=n;j++)
			if(i==j) a[i][j]=0;
			else a[i][j]=inf;
			
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
		if(a[u][v]>w)//注意这里，数据有重边的 
			a[u][v]=w;
	}
	for(i=1;i<=n;i++)//初始化dis数组 
		dis[i]=a[1][i];
		
	
	book1[1]=1;//标记起点 
	//核心，Dijkstra算法 
	for(i=1;i<=n-1;i++)//送信 
	{
		min=inf;
		for(j=1;j<=n;j++)
		{
			if(min>dis[j]&&book1[j]==0)//找出距离起点最近的点 
			{
				min=dis[j];
				t=j;
			}
		}
		book1[t]=1;//标记这个点 
		for(j=1;j<=n;j++)//寻找距离t点最近的点 
		{
			if(a[t][j]<inf)
				if(dis[j]>dis[t]+a[t][j])
				{
					dis[j]=dis[t]+a[t][j];
				}
					
		}
	}
	for(i=1;i<=n;i++)
		if(dis[i]!=inf) sum+=dis[i];//将送信所用时间加起来 
		
	book2[1]=1;//再次执行Dijkstra算法，回邮局 
	for(i=1;i<=n;i++)//先将图翻转 
		for(j=1;j<i;j++)
		{
			tt=a[i][j];
			a[i][j]=a[j][i];
			a[j][i]=tt;
		}
	
	for(i=1;i<=n;i++)//数据初始化 
		dis[i]=a[1][i];
	
	for(i=1;i<=n-1;i++)
	{
		min=inf;
		for(j=1;j<=n;j++)
		{
			if(min>dis[j]&&book2[j]==0)
			{
				min=dis[j];
				t=j;
			}
		}
		book2[t]=1;
		for(j=1;j<=n;j++)
		{
			if(a[t][j]<inf)
				if(dis[j]>dis[t]+a[t][j])
					dis[j]=dis[t]+a[t][j];
		}
	}
	for(i=1;i<=n;i++)
		if(dis[i]!=inf) sum+=dis[i];//把回邮局用的时间加起来 

	printf("%d\n",sum);
	return 0;
	
}

测题网站：https://www.acoj.com/problems/12084