循环冗余检验CRC

最新推荐文章于 2023-06-07 23:38:53 发布

原创

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循环冗余检验（CRC）是一种错误检测方法，通过在数据后面附加冗余码进行校验。本文介绍了CRC的基本原理，包括数据部分、商定除数、冗余码的计算方法，以及一个具体的例题来说明CRC的计算过程。CRC常用于确保数据传输的正确性，当计算的冗余码与接收的不一致时，表明存在错误，数据将被丢弃。

前提：
数据部分M（k个bit） and 商定除数P（n+1），n是冗余码的长度。
发送的帧：数据部分+冗余码
冗余码求法：

M后添加n个0

除以商定除数P

得到余数R，R即冗余码

R = 0，接受
R ≠ 0，有错，丢弃
例题：
设M = 101001（k=6）n = 3，P = 1101
冗余码：
$M*2^n / 1101 = 101001000 / 1101 = 110101.....001$

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循环冗余检验 CRC

默的博客

03-30

3771

一、总体流程：把要发送的每组数据M（k位）除以除数P(n+1位)，计算出冗余码FCS(n位)，将原始数据乘以2n（相当于把M左移了n位），然后再求出要发送的数据：2nM+R。接受端把收到的数据除以除数P，看余数R是否为0，如果为0则说明没有差错，如果不为0则说明有差错。注意CRC的运算为模二运算。二、详细在数据链路层传送的帧中，广泛使用了循环冗余检验 CRC 的检错技术。在发送端，先把...

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qq_23391049的博客

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三次握手和四次挥手过程：为什么要进行三次握手四次挥手？“三次握手”的目的是“为了防止已失效的连接请求报文段突然又传送到了服务端，因而产生错误”。 client发出的第一个连接请求报文段并没有丢失，而是在某个网络结点长时间的滞留了，以致延误到连接释放以后的某个时间才到达server。本来这是一个早已失效的报文段。但server收到此失效的连接请求报文段后，就误认为是client再次发出的一个新的连接...

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计算机网络差错检测,计算机网络--差错检测（帧检验序列FCS计算方法）

weixin_34281191的博客

06-21

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我们知道数据链路层广泛使用循环冗余检验CRC的检验技术现在我们知道要发送的数据M=101001(长度为k=6) 在我们每次发送数据的时候需要在M后面添加一个N位的冗余码，一共发送(k+N)位数据这N位冗余码的计算方法如下：用二进制的膜2运算进行2^N(这是2的N次方)乘M的运算就是说在M这个数后面添加N个0 比如初始M=101001 进行运算之后M=101001000(n=3)将的到的...

CRC校验

Aberlj的博客

06-18

747

CRC校验是什么：比特在传输过程中可能会出现差错，为了保证数据传输过程中的可靠性，目前在数据链路层广泛使用循环冗余检验（CRC）的检错技术；原理：在发送端，先把数据分为组，假定每组K个比特，假定传输的数据是M=101001（k=6），CRC就是在数据M的后面添加供差错检错的n位冗余码，构成一个帧发送出去。在接收端把接收到的数据以帧为单位进行CRC校验，吧收到的每一个帧都除以相同的除数，

计算循环冗余码

linyq@BambooFan ~

02-20

3866

FJNU.1240Description计算机网络中采用循环冗余码来校验数据的正确性。其原理是:发送方计算出待发送的二进制数据的循环冗余码，并随同原数据一起发送到接收方；接收方通过重新计算接收到的数据的循环冗余码，并和收到的循环冗余码进行比较，如果两者相同则可判定所收到的数据是正确的，否则说明数据是错误的。其中计算二进制数据的循环冗余码的计算过程如下： >>协议事先约定一个二进制生成表达式，本

数据链路层的循环冗余检验

&&&的博客

09-24

3871

关于CRC 循环冗余检验码即为CRC，所求冗余码为FCS。循环冗余检验是数据链路层进行差错检测的一个方法。即检验发送的一串二进制数据到接收时里面是否产生误码。基本思路是：通过计算生成校验码，检错时将数据带上校验码进行运算，根据所得余数判断是否产生误码。如何计算 M为二进制的原始数据，k位，p为除数，n为冗余码位数，p位数=n+1 在M后面加n个0 用（k+n）位数除（n+1）位的除数P，得到商Q和余数R（余数取n位）进行除法时，上下数之间运算不是减法，而是每位进行异或 n位的余数为冗余码 如何检

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xyouyubl的博客

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weixin_44375538的博客

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现假设待传送的一组数据为M（k=6）。我们须在M 的后面再添加供差错检测的用的n为冗余码。计算步骤： 1. 用2进制的摸二运算进行2^n乘M运算，这就相当于在M后面添加n个零 2. 得到的k+n个数除以事先选定好的长度为n+1位的除数P，得到商为Q余数为R，，当余数R比除数少一位时停止计算。此时得到的R即为冗余码 3. 将冗余码接...

【电子技术】什么是循环冗余码CRC

那么菜的博客

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0 前言现实的通信链路都不会是理想的。这就是说，比特在传输的过程中可能会产生差错：1可能会变成0，0可能会变成1，这就叫做比特差错。因此，为了保证数据传输的可靠性，在计算机网络传输数据时，必须采用各种差错检测措施。目前在数据链路层广泛使用了循环冗余检测CRC的检测技术。 1 CRC的原理 CRC运算实际上就是在数据长为k的后面添加供差错检测用的n位冗余码，然后构成帧k+n位发送出去。选择一个生成多项式，作为对接收的帧进行除法运算时的除数，生成多项式可以写为二进制形式；生成多项式的要求： ①最

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阿花的博客

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CRC-循环冗余检验（计网）

待从头、收拾旧山河，朝天阙

06-01

2621

CRC-循环冗余检验原理：在数据M的后面添加供差错检测用的n位“冗余码”，然后构成一个帧（供k+n位）发送出去。发送端： 1.把数据划为分组，每组k个比特（网络层做的事情） 2.假定：待传送数据M=101001（k=6）接收端： 1.把收到的数据以帧为单位进行CRC检验：把收到的每一个帧都除以同样的除数P（模2运算） 2.检查得到的余数R 3.如果在传输过程中无差错，那么经过CRC检验得出的余数R=0 接收端对收到的每一帧经过CRC检验后，有以下两种情况：（1）若得出的余数R=0，则判定这个帧没有差错

循环冗余检验CRC怎么算

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<think>我们参考用户提供的引用内容[^1][^2]，详细解释循环冗余检验（CRC）的计算方法。CRC是一种常用的错误检测技术，广泛应用于数据通信和存储中。###一、CRC计算核心步骤设：-原始数据$M$（二进制位串），对应的多项式为$M(x)$-双方预先约定的生成多项式$G(x)$（最高位和最低位系数为1），其阶数为$r$（即$G(x)$的位数为$r+1$）计算流程如下：####1.**数据扩展**在原始数据$M$末尾追加$r$个0，得到新的二进制序列$M'$，对应的多项式为$x^rM(x)$。**示例**：$M=\mathtt{101001}$（6位），$G(x)=\mathtt{1101}$（阶数$r=3$）$\rightarrowM'=\mathtt{101001}\color{red}{\mathtt{000}}$（9位）####2.**模2除法**用$G(x)$去除扩展后的$x^rM(x)$，得到商$Q(x)$和余数$R(x)$。**计算规则**：-使用**模2运算**（异或操作，无进位/借位）-余数$R(x)$的位数必须**小于等于$r$位**（若不足$r$位，前面补0）**示例计算过程**：$$\begin{array}{r}\mathtt{110101}\\[-3pt]\mathtt{1101\space})\overline{\mathtt{101001000}}\\[-3pt]\underline{\mathtt{1101}\phantom{000}}\\[-3pt]\mathtt{1110}\\[-3pt]\underline{\mathtt{1101}}\\[-3pt]\mathtt{0110}\\[-3pt]\underline{\mathtt{0000}}\\[-3pt]\mathtt{1100}\\[-3pt]\underline{\mathtt{1101}}\\[-3pt]\mathtt{001\phantom{00}}\quad\text{←余数}\end{array}$$→余数$R=\mathtt{001}$（3位）####3.**生成校验码**将余数$R$附加到原始数据$M$末尾，得到发送帧$T(x)$：$$T(x)=x^rM(x)\oplusR(x)$$**示例**：$T=\mathtt{101001}\color{blue}{\mathtt{001}}$（原始数据+冗余码）###二、关键原理说明1.**校验和验证**接收方用相同的$G(x)$去除接收到的$T(x)$：-若余数为0→数据无错误-若余数非0→检测到传输错误**数学证明**：$$T(x)=x^rM(x)-R(x)\equiv0\pmod{G(x)}$$因为$x^rM(x)\equivR(x)\pmod{G(x)}$，故$T(x)$能被$G(x)$整除[^1]。2.**模2运算特性**-加法/减法等价于**异或**（无进位影响）-除法过程中每一步的减法都是按位异或操作###三、计算实例演练**任务**：计算$M=\mathtt{110100111}$在$G(x)=\mathtt{11001}$下的CRC校验码**步骤**：1.确定$r=\text{deg}(G(x))=4$2.扩展数据：$M'=\mathtt{110100111}\color{red}{\mathtt{0000}}$3.模2除法求余数：$$\begin{array}{r}\mathtt{10111010}\\[-3pt]\mathtt{11001\space})\overline{\mathtt{1101001110000}}\\[-3pt]\underline{\mathtt{11001}\phantom{000000}}\\[-3pt]\mathtt{000110111}\\[-3pt]\underline{\mathtt{000000}\phantom{000}}\\[-3pt]\mathtt{110111}\phantom{00}\\[-3pt]\underline{\mathtt{11001}\phantom{00}}\\[-3pt]\mathtt{000101}\phantom{0}\\[-3pt]\underline{\mathtt{000000}\phantom{0}}\\[-3pt]\mathtt{1010}\phantom{0}\\[-3pt]\underline{\mathtt{11001}}\\[-3pt]\mathtt{1100}\quad\text{←余数}\end{array}$$→余数$R=\mathtt{1100}$4.发送帧：$T=\mathtt{110100111}\color{blue}{\mathtt{1100}}$>**注**：实际应用中可直接使用位运算加速，此处展示原理性计算。###四、CRC设计要点|参数|要求与影响||-------------|---------------------------------------------------------------------------||生成多项式|需满足：最高位和最低位系数为1；选择不同的多项式可影响检错能力||余数位数|固定为$r$位（生成多项式阶数）||检错能力|可检测所有单比特错误、奇数个错误、长度小于等于$r$的突发错误[^2]|---###相关问题延伸1.如何用编程实现CRC的高效计算（如查表法）？2.为什么CRC能检测长度不超过$r+1$的突发错误？其数学原理是什么？3.常见标准生成多项式（如CRC-16,CRC-32）的二进制表示及适用场景？4.CRC校验与奇偶校验、校验和（Checksum）有何本质区别？5.接收方检测到错误后，通常如何处理？（如重传机制）>参考资料：>[^1]:CRC校验的核心算法步骤与模2运算原理>[^2]:生成多项式选择对检错能力的影响分析</think>### 循环冗余检验（CRC）计算方法详解 #### **一、核心计算步骤** 设原始数据为 $M$（$m$ 位二进制），生成多项式为 $G(x)$（阶数为 $r$，位数为 $r+1$）： 1. **数据扩展** 在 $M$ 末尾添加 $r$ 个0，得到新数据 $M' = M \parallel \underbrace{00\cdots0}_{r\text{个}}$ → 对应多项式：$x^r \cdot M(x)$ **示例**：$M=\mathtt{101001}$，$G(x)=\mathtt{1101}$（$r=3$） → $M'=\mathtt{101001}\color{red}{\mathtt{000}}$ 2. **模2除法求余数** 用 $G(x)$ 除以 $x^r \cdot M(x)$（**模2运算规则**：加减法等价于异或） $$ \frac{x^r \cdot M(x)}{G(x)} = Q(x) + \frac{R(x)}{G(x)} $$ - $Q(x)$：商（不保留） - $R(x)$：余数（$r$ 位，不足时高位补0） **示例计算**： $$ \begin{array}{r} \mathtt{110101} \\[-3pt] \mathtt{1101\space}) \overline{\mathtt{101001000}} \\[-3pt] \underline{\mathtt{1101}\phantom{000}} \\[-3pt] \mathtt{1110} \\[-3pt] \underline{\mathtt{1101}} \\[-3pt] \mathtt{0110} \\[-3pt] \underline{\mathtt{0000}} \\[-3pt] \mathtt{1100} \\[-3pt] \underline{\mathtt{1101}} \\[-3pt] \mathtt{001\phantom{00}} \quad \text{← 余数 } R \end{array} $$ → $R=\mathtt{001}$ 3. **生成发送帧** 将余数 $R$ 附加到原始数据末尾： $$ T(x) = x^r \cdot M(x) \oplus R(x) $$ **示例**：$T = \mathtt{101001}\color{blue}{\mathtt{001}}$（共 $m+r$ 位） #### **二、关键原理说明** 1. **校验和验证** 接收方用 $G(x)$ 除接收到的 $T(x)$： - 余数为0 → 数据无错误 - 余数非0 → 检测到传输错误 **数学证明**： $$ T(x) \equiv 0 \pmod{G(x)} $$ 因 $x^r \cdot M(x) \equiv R(x) \pmod{G(x)}$，故 $T(x)$ 可被整除[^1]。 2. **模2运算特性** - 加法/减法 ≡ **异或操作**（无进位） - 除法中每一步减法本质是比特位异或 #### **三、计算实例** **任务**：为 $M=\mathtt{110101}$ 计算 $G(x)=\mathtt{1011}$ 的CRC **步骤**： 1. $r = \deg(G(x)) = 3$ 2. 扩展数据：$M' = \mathtt{110101}\color{red}{\mathtt{000}}$ 3. 模2除法： $$ \begin{array}{r} \mathtt{111011} \\[-3pt] \mathtt{1011\space}) \overline{\mathtt{110101000}} \\[-3pt] \underline{\mathtt{1011}\phantom{000}} \\[-3pt] \mathtt{1100} \\[-3pt] \underline{\mathtt{1011}} \\[-3pt] \mathtt{1110} \\[-3pt] \underline{\mathtt{1011}} \\[-3pt] \mathtt{1010} \\[-3pt] \underline{\mathtt{1011}} \\[-3pt] \mathtt{001\phantom{0}} \quad \text{← 余数} \end{array} $$ → $R=\mathtt{001}$ 4. 发送帧：$T = \mathtt{110101}\color{blue}{\mathtt{001}}$ > **编程实现提示**： > ```python > def crc(data: str, poly: str) -> str: > r = len(poly) - 1 > data_padded = data + '0'*r # 步骤1：填充r个0 > remainder = data_padded[:r] > for bit in data_padded[r:]: > remainder += bit > if remainder[0] == '1': > remainder = bin(int(remainder,2) ^ int(poly,2))[2:].zfill(r) > else: > remainder = remainder[1:] # 左移 > return data + remainder.zfill(r) # 步骤3：附加余数 > ``` #### **四、设计要点** | 参数 | 要求与影响 | |-------------|---------------------------------------------------------------------------| | 生成多项式 | 最高位和最低位系数必须为1；选择不同多项式影响检错能力（如CRC-16, CRC-32） | | 余数长度 | 固定为 $r$ 位（生成多项式阶数） | | 检错能力 | 可检测所有单比特错误、奇数位错误、突发错误（长度≤r）[^2] | --- ### 相关问题延伸 1. 如何选择最优生成多项式以最大化检错能力？ 2. CRC校验与奇偶校验、校验和（Checksum）有何本质区别？ 3. 为什么实际网络协议（如以太网）使用固定生成多项式（如CRC-32）？ 4. 接收方检测到CRC错误后，通常采取什么纠错机制？ 5. 如何用硬件电路（移位寄存器）实现高效CRC计算？ > 参考资料： > [^1]: CRC校验的核心算法与模2运算原理 > [^2]: 生成多项式对检错能力的影响分析