循环冗余检验CRC原理

最新推荐文章于 2025-06-28 23:40:21 发布
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#crc差错检测

为什么引入CRC

现实的通信链路都不会是理想的。这就是说，比特在传输的过程中可能会产生差错：1可能会变成0，0可能会变成1，这就叫做比特差错。在一段是时间内，传输错误的比特占所传输比特总数的比率成为误码率BER(Bit Error Rate)。误码率与信噪比有很大的关系，在实际通信中不可能使误码率下降到零。
因此，为了保证数据传输的可靠性，在计算机网络传输数据时，必须采用各种差错检测措施。
目前在数据链路层广泛使用了循环冗余检测CRC的检测技术

CRC的原理

CRC运算实际上就是在数据长为k的后面添加供差错检测用的n位冗余码，然后构成帧k+n位发送出去。

首先来介绍几个概念
(1)模2运算：实际上是按位异或运算，即相同为0，相异为1，也就是不考虑进位、借位的二进制加减运算。如：1111+1010 = 0101
(2)FCS：其实就是冗余码，帧检验序列(Frame Check Sequence)
(3)生成多项式：其实就是除数，比如下面将要用到的除数p = 1101

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crc循环冗余检验
└┼﹡keep it simple,stupid■┐＊…
12-07 811
介绍循环冗余检验(crc)是一种在数字网络和存储设备中用来发现原始数据被改变的错误侦察手段。一般是在数据的最后增加一个crc检验和，它是基于多项式除法的来实现的。原理如果需要计算n bit位的crc值，就需要(n+1) bit位的多项式除数，接着把需要计算crc值的字符串转化成二进制，再后面追加n bit位的0值，最后用原始数据从最左边开始对多项式二进制进行除法运算(或者可以说是做...
差错检测和循环冗余检验crc
刘维的专栏
02-08 5803
差错检测 传输过程中可能会产生比特差错：1 可能会变成 0 而 0 也可能变成 1。 在一段时间内，传输错误的比特占所传输比特总数的比率称为误码率 BER(Bit Error Rate)。 误码率与信噪比有很大的关系。 为了保证数据传输的可靠性，在计算机网络传输数据时，必须采用各种差错检测措施。 循环冗余检验 CRC 在数据链路层传送的帧中，广泛使用了循环冗余检验 CRC
循环冗余检验（CRC）原理与实现
09-21
循环冗余检验（CRC）原理与实现，CRC的分类、原理、算法等！
《自动控制原理 》- 第 1 章 自动控制的基本原理与方式
最新发布
2302_80961196的博客
06-28 1445
摘要：本文介绍了自动控制的基本原理与方式，重点对比了开环与闭环控制系统的性能差异。通过Python代码模拟了温度控制和电机转速控制两个案例，展示了闭环系统在抗干扰性和控制精度上的优势。文章还分析了控制系统的基本要求（稳、快、准）及不同阻尼比对二阶系统性能的影响，并介绍了经典控制理论的分析工具（时域分析、零极点图、根轨迹等）。仿真结果表明，闭环控制通过负反馈机制能有效减小稳态误差，提升系统响应性能。
循环冗余校验(CRC)原理
小虾米
09-14 1682
原理简介 举个例子 原理简介 CRC通过增加若干冗余位数据来于核实数据传输或者数据存储的正确性和完整性。 假如要传输的有效数据D有k位，冗余数据F共n-k位，那么整个传输帧T： 图 1校验码格式 数据发送方和接受方要实现预定一个(n-k+1)位的整数P，并且约定T和F满足： TmodP==0……(1) 其中mod是求余运算，加上图1显示的关系有： T=（2n−k）*D+F……(2) 基于上述要求，实际应用时，发送方和接收方按以下方式通信： 1. 发送方和接收方在通信前，约定好...
【Tool】CRC8 实现基础与原理解析
产品线负责人
01-30 4184
1、CRC8 标准生成多项式 CRC-8   x8+x5+x4+1              0x31（0x131） CRC-8   x8+x2+x1+1              0x07（0x107） CRC-8   x8+x6+x4+x3+x2+x1       0x5E（0x15E） 注：由于多项式的最高为都为 1，并且在代码的 crc8 计算中，最高位也是不使用的，所以在多项式记录...
CRC循环冗余校验 (Cyclic Redundancy Check) 原理/电路实现/Verilog实现
weixin_43664101的博客
06-25 8631
多项式表示：把所有二进制位字符串视为变量 (x) 的多项式方程；多项式除法：使用“多项式除法” (模2算术运算) 进行校验；在检测单bit和多bit错误时极其可靠；可以简单地通过反馈移位寄存器和XOR门高效地实现。
循环冗余校验CRC
qq_983030560的博客
12-30 6197
循环冗余校验CRC
CRC循环冗余校验原理
zhangcecsdm的博客
04-01 4314
循环冗余校验（Cyclic Redundancy Check， CRC）是一种根据网络数据包或计算机文件等数据产生简短固定位数校验码的一种信道编码技术，主要用来检测或校验数据传输或者保存后可能出现的错误。它是利用除法及余数的原理来作错误侦测的。 CRC校验原理虽然看起来比较复杂，其实也不难理解，其根本思想就是先在要发送的帧后面附加一个数，生成一个新帧发送给接收端。当然，这个附加的数不是随意的，它要使所生成的新帧能与发送端和接收端共同选定的某个特定数整除。这里不是直接采用二进制除法，而是采用一种称之为“模2
循环冗余检验 CRC
默的博客
03-30 3716
一、总体流程： 把要发送的每组数据M（k位）除以除数P(n+1位)，计算出冗余码FCS(n位)，将原始数据乘以2n（相当于把M左移了n位），然后再求出要发送的数据：2nM+R。接受端把收到的数据除以除数P，看余数R是否为0，如果为0则说明没有差错，如果不为0则说明有差错。 注意CRC的运算为模二运算。 二、详细 在数据链路层传送的帧中，广泛使用了循环冗余检验 CRC 的检错技术。 在发送端，先把...
CRC循环冗余检验
bitlxlx的博客
05-11 1437
现实的通信链路都不会是理想的。比特在传输过程中可能会产生差错：1可能变成0，而0也可能变成1，这叫做比特差错。 CRC循环冗余检验：是一种根据网络数据包或电脑文件等数据产生简短固定位数校验码的一种散列函数，主要用来检测或校验数据传输或者保存后可能出现的错误。它是利用除法及余数的原理来作错误侦测的。 以上CRC的概念来自百度百科。 CRC的具体操作如下： 在发送端，在数据M后面添加供差错检测
【科普向】谁都能看懂的CRC（循环冗余校验）原理
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04-28 11万+
CRC原理简介CRC基本原理模二运算二进制系数多项式CRC算法示例CRC算法的数学描述常用CRC版本CRC算法的编程实现 简介 循环冗余校验（Cyclic Redundancy Check， CRC）是一种根据网络数据包或计算机文件等数据产生简短固定位数校验码的一种信道编码技术，主要用来检测或校验数据传输或者保存后可能出现的错误。它是利用除法及余数的原理来作错误侦测的。 在数据传输过程中，无论传...
详述循环冗余校验CRC(C代码)
让你爱上电路设计
04-21 2万+
本内容包括循环校验码 CRC(Cyclic Redundancy Checksum) 及其生成原理介绍，CRC-16 校验码的使用与其校验码计算方法，汽车 CAN CRC 的介绍，含有工程实际使用代码。
深入理解循环冗余校验（CRC）
weixin_29903713的博客
12-08 3207
本文还有配套的精品资源，点击获取 简介：循环冗余校验（Cyclic Redundancy Check，简称CRC）是数据传输和存储中广泛使用的错误检测方法。通过模2除法计算得出校验码附加于原始数据之后，以确保数据完整性。本文深入解析CRC工作原理、计算过程、应用场景及优缺点，并介绍其扩展应用和变体，如CRC-CCITT、CRC-32等。 1. CRC基本概念与目的...
CRC 循环冗余校验原理 Python 实现
晋图的非正常人类胡言乱语集合
12-19 881
def get_b_code(code_str): code_lst = [] for c in code_str: code_lst.append(int(c)) return code_lst def print_b_code(code): code_str = '' for c in code: code_str+=str(c) print(code_str) def backward_insert(code_
循环冗余检验-CRC的计算方法
蒟蒻的五年级在读er
09-18 5081
循环冗余 今天学习计算机网络的时候对于循环冗余校验不是很理解，所以在此总结并加深一下理解 使用循环冗余的目的 主要是用来检测或校验数据传输或者保存后可能出现的错误 原理 在发送端将数据划分为组，假定每组k个比特，待传送数据为M则CRC运算就是在数据M的后面添加供差错检测用的k位冗余码，则一共发送（k+M）位。 优缺点 在所要发送的数据后面增加k位的冗余码，虽然会增大传输的开销，但却可以进行差错检测。在传输可能会出现差错时，这种代价往往是很值得的。 实现方法 (首先需要了解一下异或运
CRC循环冗余校验的原理
菜鸟的博客
09-15 7360
之前学习计算机网络时一直不明白循环冗余校验的原理，今天仔细看了谢希仁的《计算机网络》总算是搞明白了。CRC是数据链路层检验比特差错的校验方法，所谓比特差错，是指在传输过程中1变成0,0变成1的错误。假如在发送端有一组数据M=1010001110010101，这组数据有k=16位，我设置冗余码为n=4位，那么在发送的时候要将n为冗余码添加在原数据M之后形成M+n位发送，然后接收端对收到的数据进行校验...
【算法】CRC 循环冗余校验
九师兄
04-05 1259
1.概述 循环冗余校验CRC (Cyclic Redundancy Check)是一种数据链路层的差错控制技术。 在数据的传输过程中可能会产生比特错误: 1可能变为0，0可能变为1。 在一段时间内，传输错误的比特所占传输比特总数的比率称为误码率BER(BitErrorRate)。 为了保证数据传输的可靠性，在计算机网络传输数据时，必须采用相应的差错检测机制! 2.循环冗余校验CRC 循环冗余校验CRC (Cyclic Redundancy Check) 在数据链路层传送的帧中，广泛使用了CRC (循环冗余.
帐套文件（*.mdf）无法复制，拷贝出现数据错误（循环冗余检查）帐套文件（*.mdf）无法复制，拷贝出现数据错误（循环冗余检查）,sql附加823错误
于悦的专栏
12-06 4714
问题发生案例：客户备份帐套出现，灾难型错误。根据正常思维，打电话叫客户删除硬盘多余文件。可能是空间不够              数分钟后，客户打电话过来，空间足够，备份依然提示灾难性故障。。上门检查后。发现问题确实如              此，空间足够，不能备份。注明:帐套依然可以正常使用尝试解决出现的症状：1.在企业管理器中（该数据库还好。没有质疑）做数据库备份，发现不行。出现
循环冗余检验CRC怎么算
06-22
<think>我们参考用户提供的引用内容[^1][^2]，详细解释循环冗余检验（CRC）的计算方法。CRC是一种常用的错误检测技术，广泛应用于数据通信和存储中。###一、CRC计算核心步骤设：-原始数据$M$（二进制位串），对应的多项式为$M(x)$-双方预先约定的生成多项式$G(x)$（最高位和最低位系数为1），其阶数为$r$（即$G(x)$的位数为$r+1$）计算流程如下：####1.**数据扩展**在原始数据$M$末尾追加$r$个0，得到新的二进制序列$M'$，对应的多项式为$x^rM(x)$。**示例**：$M=\mathtt{101001}$（6位），$G(x)=\mathtt{1101}$（阶数$r=3$）$\rightarrowM'=\mathtt{101001}\color{red}{\mathtt{000}}$（9位）####2.**模2除法**用$G(x)$去除扩展后的$x^rM(x)$，得到商$Q(x)$和余数$R(x)$。**计算规则**：-使用**模2运算**（异或操作，无进位/借位）-余数$R(x)$的位数必须**小于等于$r$位**（若不足$r$位，前面补0）**示例计算过程**：$$\begin{array}{r}\mathtt{110101}\\[-3pt]\mathtt{1101\space})\overline{\mathtt{101001000}}\\[-3pt]\underline{\mathtt{1101}\phantom{000}}\\[-3pt]\mathtt{1110}\\[-3pt]\underline{\mathtt{1101}}\\[-3pt]\mathtt{0110}\\[-3pt]\underline{\mathtt{0000}}\\[-3pt]\mathtt{1100}\\[-3pt]\underline{\mathtt{1101}}\\[-3pt]\mathtt{001\phantom{00}}\quad\text{←余数}\end{array}$$→余数$R=\mathtt{001}$（3位）####3.**生成校验码**将余数$R$附加到原始数据$M$末尾，得到发送帧$T(x)$：$$T(x)=x^rM(x)\oplusR(x)$$**示例**：$T=\mathtt{101001}\color{blue}{\mathtt{001}}$（原始数据+冗余码）###二、关键原理说明1.**校验和验证**接收方用相同的$G(x)$去除接收到的$T(x)$：-若余数为0→数据无错误-若余数非0→检测到传输错误**数学证明**：$$T(x)=x^rM(x)-R(x)\equiv0\pmod{G(x)}$$因为$x^rM(x)\equivR(x)\pmod{G(x)}$，故$T(x)$能被$G(x)$整除[^1]。2.**模2运算特性**-加法/减法等价于**异或**（无进位影响）-除法过程中每一步的减法都是按位异或操作###三、计算实例演练**任务**：计算$M=\mathtt{110100111}$在$G(x)=\mathtt{11001}$下的CRC校验码**步骤**：1.确定$r=\text{deg}(G(x))=4$2.扩展数据：$M'=\mathtt{110100111}\color{red}{\mathtt{0000}}$3.模2除法求余数：$$\begin{array}{r}\mathtt{10111010}\\[-3pt]\mathtt{11001\space})\overline{\mathtt{1101001110000}}\\[-3pt]\underline{\mathtt{11001}\phantom{000000}}\\[-3pt]\mathtt{000110111}\\[-3pt]\underline{\mathtt{000000}\phantom{000}}\\[-3pt]\mathtt{110111}\phantom{00}\\[-3pt]\underline{\mathtt{11001}\phantom{00}}\\[-3pt]\mathtt{000101}\phantom{0}\\[-3pt]\underline{\mathtt{000000}\phantom{0}}\\[-3pt]\mathtt{1010}\phantom{0}\\[-3pt]\underline{\mathtt{11001}}\\[-3pt]\mathtt{1100}\quad\text{←余数}\end{array}$$→余数$R=\mathtt{1100}$4.发送帧：$T=\mathtt{110100111}\color{blue}{\mathtt{1100}}$>**注**：实际应用中可直接使用位运算加速，此处展示原理性计算。###四、CRC设计要点|参数|要求与影响||-------------|---------------------------------------------------------------------------||生成多项式|需满足：最高位和最低位系数为1；选择不同的多项式可影响检错能力||余数位数|固定为$r$位（生成多项式阶数）||检错能力|可检测所有单比特错误、奇数个错误、长度小于等于$r$的突发错误[^2]|---###相关问题延伸1.如何用编程实现CRC的高效计算（如查表法）？2.为什么CRC能检测长度不超过$r+1$的突发错误？其数学原理是什么？3.常见标准生成多项式（如CRC-16,CRC-32）的二进制表示及适用场景？4.CRC校验与奇偶校验、校验和（Checksum）有何本质区别？5.接收方检测到错误后，通常如何处理？（如重传机制）>参考资料：>[^1]:CRC校验的核心算法步骤与模2运算原理>[^2]:生成多项式选择对检错能力的影响分析</think>### 循环冗余检验（CRC）计算方法详解 #### **一、核心计算步骤** 设原始数据为 $M$（$m$ 位二进制），生成多项式为 $G(x)$（阶数为 $r$，位数为 $r+1$）： 1. **数据扩展** 在 $M$ 末尾添加 $r$ 个0，得到新数据 $M' = M \parallel \underbrace{00\cdots0}_{r\text{个}}$ → 对应多项式：$x^r \cdot M(x)$ **示例**：$M=\mathtt{101001}$，$G(x)=\mathtt{1101}$（$r=3$） → $M'=\mathtt{101001}\color{red}{\mathtt{000}}$ 2. **模2除法求余数** 用 $G(x)$ 除以 $x^r \cdot M(x)$（**模2运算规则**：加减法等价于异或） $$ \frac{x^r \cdot M(x)}{G(x)} = Q(x) + \frac{R(x)}{G(x)} $$ - $Q(x)$：商（不保留） - $R(x)$：余数（$r$ 位，不足时高位补0） **示例计算**： $$ \begin{array}{r} \mathtt{110101} \\[-3pt] \mathtt{1101\space}) \overline{\mathtt{101001000}} \\[-3pt] \underline{\mathtt{1101}\phantom{000}} \\[-3pt] \mathtt{1110} \\[-3pt] \underline{\mathtt{1101}} \\[-3pt] \mathtt{0110} \\[-3pt] \underline{\mathtt{0000}} \\[-3pt] \mathtt{1100} \\[-3pt] \underline{\mathtt{1101}} \\[-3pt] \mathtt{001\phantom{00}} \quad \text{← 余数 } R \end{array} $$ → $R=\mathtt{001}$ 3. **生成发送帧** 将余数 $R$ 附加到原始数据末尾： $$ T(x) = x^r \cdot M(x) \oplus R(x) $$ **示例**：$T = \mathtt{101001}\color{blue}{\mathtt{001}}$（共 $m+r$ 位） #### **二、关键原理说明** 1. **校验和验证** 接收方用 $G(x)$ 除接收到的 $T(x)$： - 余数为0 → 数据无错误 - 余数非0 → 检测到传输错误 **数学证明**： $$ T(x) \equiv 0 \pmod{G(x)} $$ 因 $x^r \cdot M(x) \equiv R(x) \pmod{G(x)}$，故 $T(x)$ 可被整除[^1]。 2. **模2运算特性** - 加法/减法 ≡ **异或操作**（无进位） - 除法中每一步减法本质是比特位异或 #### **三、计算实例** **任务**：为 $M=\mathtt{110101}$ 计算 $G(x)=\mathtt{1011}$ 的CRC **步骤**： 1. $r = \deg(G(x)) = 3$ 2. 扩展数据：$M' = \mathtt{110101}\color{red}{\mathtt{000}}$ 3. 模2除法： $$ \begin{array}{r} \mathtt{111011} \\[-3pt] \mathtt{1011\space}) \overline{\mathtt{110101000}} \\[-3pt] \underline{\mathtt{1011}\phantom{000}} \\[-3pt] \mathtt{1100} \\[-3pt] \underline{\mathtt{1011}} \\[-3pt] \mathtt{1110} \\[-3pt] \underline{\mathtt{1011}} \\[-3pt] \mathtt{1010} \\[-3pt] \underline{\mathtt{1011}} \\[-3pt] \mathtt{001\phantom{0}} \quad \text{← 余数} \end{array} $$ → $R=\mathtt{001}$ 4. 发送帧：$T = \mathtt{110101}\color{blue}{\mathtt{001}}$ > **编程实现提示**： > ```python > def crc(data: str, poly: str) -> str: > r = len(poly) - 1 > data_padded = data + '0'*r # 步骤1：填充r个0 > remainder = data_padded[:r] > for bit in data_padded[r:]: > remainder += bit > if remainder[0] == '1': > remainder = bin(int(remainder,2) ^ int(poly,2))[2:].zfill(r) > else: > remainder = remainder[1:] # 左移 > return data + remainder.zfill(r) # 步骤3：附加余数 > ``` #### **四、设计要点** | 参数 | 要求与影响 | |-------------|---------------------------------------------------------------------------| | 生成多项式 | 最高位和最低位系数必须为1；选择不同多项式影响检错能力（如CRC-16, CRC-32） | | 余数长度 | 固定为 $r$ 位（生成多项式阶数） | | 检错能力 | 可检测所有单比特错误、奇数位错误、突发错误（长度≤r）[^2] | --- ### 相关问题延伸 1. 如何选择最优生成多项式以最大化检错能力？ 2. CRC校验与奇偶校验、校验和（Checksum）有何本质区别？ 3. 为什么实际网络协议（如以太网）使用固定生成多项式（如CRC-32）？ 4. 接收方检测到CRC错误后，通常采取什么纠错机制？ 5. 如何用硬件电路（移位寄存器）实现高效CRC计算？ > 参考资料： > [^1]: CRC校验的核心算法与模2运算原理 > [^2]: 生成多项式对检错能力的影响分析
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