细说循环冗余校验码

初识循环冗余校验码：
为了保证数据传输的可靠性，在计算机网络传输数据时，必须采用各种差错检验措施，目前广泛使用的是循环冗余（CRC）检验的检错技术。
CRC检验原理：
在发送端，先把数据划分为组，假定每个组k个比特。现假定待传送的数据M=101001（k=6）。CRC运算就是在数据M后面添加供差错检验用的n位冗余码，然后构成一个帧发送出去，一共发送（k+n）位。在要发送的数据后面加n位的冗余码，虽然增加了数据传送的开销，但却可以进行差错检测。当传输可能出现差错时，付出这种代价是很值得的。
这n位冗余码可以通过下面的方法得出。用二进制的模2运算进行2^n乘M的运算，这相当于在M后面添加n个0。得到k+n位的数除以收发双方事先商定的长度为（n+1）位的除数p（实际上是除数和被除数做异或运算）,得出商是Q余数是R(n位，比p少一位)。

在上图所示例子中，M=101001(k=6),假定除数p=1101(n=3，n比除数p少一位，即n为3位).经模2除法运算后的结果是：商Q=110101(这个商并没有什么用)，而余数R=001，这个余数R就作为冗余码拼接在M之后发送出去，这种为了进行检错而添加的冗余码常称为帧检验序列FCS，因此加上FCS后发送的帧是101001001(一共K+n位)。
在接收端把接收到的数据以帧为单位进行CRC检验：把收到的每一帧都除以同样的除数P(模2运算)，然后检查得到的余数R。
如果在传输过程中无差错，那么经过CRC检验后得出的余数R肯定是0。
但如果出现误码，那么余数R仍等于0的概率是非常小的。
总结:
（1）若得出的余数R=0，则判定这个帧没错，就接受。
（2）若余数R！=0；则判定这个帧有差错（但