二叉树与深度：遍历、搜索、构建与复杂度分析-优快云博客

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树

数据结构

树节点的表示：

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
// 二叉树的遍历算法
class Node {
public: // 可以看出，c++中class如果不加声明，其默认成员是私有的。
	int v;
	Node* left;
	Node* right;
	Node(int vs):v(vs),left(nullptr), right(nullptr){} // 注意这里的{}后不用加分号
};


struct TreeNode {
    int val;
    TreeNode* left;
    TreeNode* right;
    TreeNode(int v) :val(v), left(nullptr), right(nullptr) {}
};

104. 二叉树的最大深度

题目描述

输入输出样例

题解

class Solution {
public:
    int Depth(TreeNode* root) {
        if (root == nullptr) return 0;
        return max(Depth(root->left), Depth(root->right)) + 1;
    }
};

//复杂度分析
//时间复杂度：O(n)，其中 nn 为二叉树节点的个数。每个节点在递归中只被遍历一次。
//空间复杂度：O(height)，其中 height 表示二叉树的高度。递归函数需要栈空间，而栈空间取决于递归的深度，因此空间复杂度等价于二叉树的高度。
class Solution {
public:
    int maxDepth(TreeNode* root) {
        if (root == nullptr) return 0;
        queue<TreeNode*> Q;
        Q.push(root);
        int ans = 0;
        while (!Q.empty()) {
            int sz = Q.size();
            while (sz > 0) {
                TreeNode* node = Q.front();Q.pop();
                if (node->left) Q.push(node->left);
                if (node->right) Q.push(node->right);
                sz -= 1;
            }
            ans += 1;
        } 
        return ans;
    }
};

//复杂度分析
// 时间复杂度：O(n)，其中 nn 为二叉树的节点个数。与方法一同样的分析，每个节点只会被访问一次。
// 空间复杂度：此方法空间的消耗取决于队列存储的元素数量，其在最坏情况下会达到 O(n)。

前中后序遍历

// 前序遍历
void preorder(Node *root) {
	if (root) {
		visit(root);
		preorder(root->left);
		preorder(root->right);
	}
}
// 中序遍历
void inorder(Node* root) {
	if (root) {
		inorder(root->left);
		visit(root);
		inorder(root->right);
	}
}
// 后序遍历
void postorder(Node* root) {
	if (root) {
		postorder(root->left);
		postorder(root->right);
		visit(root);
	}
}

二叉查找树的实现

二叉查找树（Binary Search Tree, BST）是一种特殊的二叉树：对于每个父节点，其左子节点
的值小于等于父结点的值，其右子节点的值大于等于父结点的值。因此对于一个二叉查找树，我
们可以在 O(nlogn) 的时间内查找一个值是否存在：从根节点开始，若当前节点的值大于查找值
则向左下走，若当前节点的值小于查找值则向右下走。同时因为二叉查找树是有序的，对其中序
遍历的结果即为排好序的数组。
代码：

99. 恢复二叉搜索树