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最大非互质子序列算法

最新推荐文章于 2019-04-24 19:53:06 发布

CQU_HYX

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分类专栏：动态规划

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/CQU_HYX/article/details/50565016

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本文介绍一种求解最大非互质子序列问题的独特算法思路。通过质因数分解和动态规划方法，在大规模数据集上高效求解，同时通过概率估算减少不必要的计算，提高运行效率。

题意很简单，给你n个严格上升的数字ai，
然后你要求出最大的子序列，满足相邻的数字不互质

我的思路比较奇葩，首先唯一分解每个ai，
然后通过他的质因子来寻找可能出现的转移的地方，然后dp[i] = max(dp[i], dp[k] + 1)
如果直接这样做会tle，然后我们想想，最靠前的边价值越小，不带转移的必要，所以我估算了下概率，舍掉80%的边直接不转移，然后就过了。。

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//  Created by Matrix on 2016-01-22
//  Copyright (c) 2015 Matrix. All rights reserved.
//
//
//#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include <algorithm>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
#include <sstream>
#include <set>
#include <vector>
#include <stack>
#define ALL(x) x.begin(), x.end()
#define INS(x) inserter(x, x,begin())
#define ll long long
#define CLR(x) memset(x, 0, sizeof x)
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int MOD = 1e9 + 7;
const int maxn = 1e5 + 10;
const int maxv = 1e3 + 10;
const double eps = 1e-9;

int n;
int a[maxn];
vector <int> G[maxn];
int dp[maxn];
int main() {
#ifdef LOCAL
    freopen("in.txt", "r", stdin);
//  freopen("out.txt","w",stdout);
#endif
    while(scanf("%d", &n) != EOF) {
        for(int i = 1; i <= 1e5; i++)
            G[i].clear();
        CLR(dp);
        int ans = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d", a + i);
            dp[i] = 1;
            vector <int> factors;
            int k = a[i];
            int num = sqrt(a[i] + 0.5);
            for(int j = 2; j <= num; j++) {
                if(k % j == 0) {
                    factors.push_back(j);
                    while(k % j == 0) {
                        k /= j;
                    }
                }
                if(k == 1) break;
            }
            if(k != 1) factors.push_back(k);
            for(k = 0; k < factors.size(); k++) {
                num = factors[k];
                int up = G[num].size();
                up = up * 0.8;
                for(int j = G[num].size() - 1; j >= up; j--) {
                    dp[i] = max(dp[i], dp[G[num][j]] + 1);
                }
            }
            for(k = 0; k < factors.size(); k++) {
                num = factors[k];
                G[num].push_back(i);
            }
            ans = max(ans, dp[i]);
        }
        cout << ans << endl;
    }

    return 0;
}