codeforces 264B

本文介绍一种求解最大非互质子序列问题的独特算法思路。通过质因数分解和动态规划方法,在大规模数据集上高效求解,同时通过概率估算减少不必要的计算,提高运行效率。

题意很简单,给你n个严格上升的数字ai,
然后你要求出最大的子序列,满足相邻的数字不互质

我的思路比较奇葩,首先唯一分解每个ai,
然后通过他的质因子来寻找可能出现的转移的地方,然后dp[i] = max(dp[i], dp[k] + 1)
如果直接这样做会tle,然后我们想想,最靠前的边价值越小,不带转移的必要,所以我估算了下概率,舍掉80%的边直接不转移,然后就过了。。

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//#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include <algorithm>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
#include <sstream>
#include <set>
#include <vector>
#include <stack>
#define ALL(x) x.begin(), x.end()
#define INS(x) inserter(x, x,begin())
#define ll long long
#define CLR(x) memset(x, 0, sizeof x)
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int MOD = 1e9 + 7;
const int maxn = 1e5 + 10;
const int maxv = 1e3 + 10;
const double eps = 1e-9;

int n;
int a[maxn];
vector <int> G[maxn];
int dp[maxn];
int main() {
#ifdef LOCAL
    freopen("in.txt", "r", stdin);
//  freopen("out.txt","w",stdout);
#endif
    while(scanf("%d", &n) != EOF) {
        for(int i = 1; i <= 1e5; i++)
            G[i].clear();
        CLR(dp);
        int ans = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d", a + i);
            dp[i] = 1;
            vector <int> factors;
            int k = a[i];
            int num = sqrt(a[i] + 0.5);
            for(int j = 2; j <= num; j++) {
                if(k % j == 0) {
                    factors.push_back(j);
                    while(k % j == 0) {
                        k /= j;
                    }
                }
                if(k == 1) break;
            }
            if(k != 1) factors.push_back(k);
            for(k = 0; k < factors.size(); k++) {
                num = factors[k];
                int up = G[num].size();
                up = up * 0.8;
                for(int j = G[num].size() - 1; j >= up; j--) {
                    dp[i] = max(dp[i], dp[G[num][j]] + 1);
                }
            }
            for(k = 0; k < factors.size(); k++) {
                num = factors[k];
                G[num].push_back(i);
            }
            ans = max(ans, dp[i]);
        }
        cout << ans << endl;
    }

    return 0;
}

### 关于 Codeforces 1853B 的题解与实现 尽管当前未提供关于 Codeforces 1853B 的具体引用内容,但可以根据常见的竞赛编程问题模式以及相关算法知识来推测可能的解决方案。 #### 题目概述 通常情况下,Codeforces B 类题目涉及基础数据结构或简单算法的应用。假设该题目要求处理某种数组操作或者字符串匹配,则可以采用如下方法解决: #### 解决方案分析 如果题目涉及到数组查询或修改操作,一种常见的方式是利用前缀和技巧优化时间复杂度[^3]。例如,对于区间求和问题,可以通过预计算前缀和数组快速得到任意区间的总和。 以下是基于上述假设的一个 Python 实现示例: ```python def solve_1853B(): import sys input = sys.stdin.read data = input().split() n, q = map(int, data[0].split()) # 数组长度和询问次数 array = list(map(int, data[1].split())) # 初始数组 prefix_sum = [0] * (n + 1) for i in range(1, n + 1): prefix_sum[i] = prefix_sum[i - 1] + array[i - 1] results = [] for _ in range(q): l, r = map(int, data[2:].pop(0).split()) current_sum = prefix_sum[r] - prefix_sum[l - 1] results.append(current_sum % (10**9 + 7)) return results print(*solve_1853B(), sep='\n') ``` 此代码片段展示了如何通过构建 `prefix_sum` 来高效响应多次区间求和请求,并对结果取模 \(10^9+7\) 输出[^4]。 #### 进一步扩展思考 当面对更复杂的约束条件时,动态规划或其他高级技术可能会被引入到解答之中。然而,在没有确切了解本题细节之前,以上仅作为通用策略分享给用户参考。
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