OpenJudge 2.6-1775 采药-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/CQBZLYTina/article/details/77519890

本文详细解析了一道典型的0-1背包问题，通过两段示例代码展示了如何利用动态规划算法解决采药时间限制下的最大收益问题。文章提供了两种不同的实现方式，包括二维数组和一维滚动数组的方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

分析

这就是一道简单的0-1背包问题，采药所用的时间相当于重量，可以直接使用0-1背包的状态转移方程。

代码实现如下

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,W,f[105][1005],w[105],v[105],ans;
int main()
{
    scanf("%d %d",&W,&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d %d",&w[i],&v[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=W;j++)
            if(w[i]<=j)
                f[i][j]=max(f[i-1][j-w[i]]+v[i],f[i-1][j]);
            else f[i][j]=f[i-1][j];
    for(int i=1;i<=W;i++)
        ans=max(ans,f[n][i]);
    printf("%d\n",ans);
}

三重循环的for里的if,else也可以在预处理的时候现将else部分处理了，然后最里层循环可以直接从w[i]开始，一直到W
0-1背包可以用一维滚动数组计算，在数据规模比较大的时候可以节约空间，此题也可以用一维滚动数组来写，代码实现如下：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,W,f[1005],w[105],v[105],ans;
int main()
{
    scanf("%d %d",&W,&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d %d",&w[i],&v[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=W;j>=w[i];j--)
            if(f[j-w[i]]+v[i]>f[j])
                f[j]=f[j-w[i]]+v[i];
    printf("%d\n",f[W]);
}