概率论---古典概型

1、称具有下列两个特征的随机试验模型为古典概型：

(1)随机试验具有有限个可能的结果；（2)每一个结果发生的可能性大小相同.

2、在古典概型的假设下，设事件A包含样本空间S中的k个基本事件为,即(基本事件只含一个样本点),则
 ,

即古典概率P(A) = A中的基本事件 / S中包含的基本事件。

1.将标号为1、2、3、4的四个球随意地排成一行，求下列各事件的概率:

(1)第1号球与第2号球为相邻；

(2)第1号球排在第2号球的右边（不一定相邻）

解：基本事件总数有  种。设(1)(2)的基本事件为A,B

(1)属于典型的捆绑法。将1,2号球看成一个整体，这样可以看成是3个球的排列有  种。1，2号球的排列有 种。

故  。
(2)1号球不是在2号球左边，就是在2号球右边，两者概率相等故 。

2.将3个球随机放入4个杯子中，问杯子中的最多球数为1、2、3的概率各是多少？
解：1个球有4种选择，则放3个球所有可能的结果为种。

设杯子中的最多球数为1、2、3的事件分别为A、B、C.
对于事件A,4个杯子取3个杯有  种，3个球的排列有 种。
故 .

对于事件C,4个杯子取1个杯有种，3个球只有一种排列情况。

故 .

对于事件B,由于,

故 .

   也可以从另一个角度考虑事件B,杯子中最多有两个球，说明了要用到两个杯子，有种。
从3个球取出2个球放入这两个杯子中，有 种。

故 .

3.在1-2000的整数中随机地取一个数，问取到的整数既不能被6整除，又不能被8整除的概率是多少？

解：设A={取到的数能被6整除}，B={取到的数能被8整除}。基本事件总数为2000。

所求概率