【概率论基础进阶】随机事件和概率-古典概型与伯努利概型

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于 2022-09-03 16:05:12 发布

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分类专栏：概率论文章标签：概率论学习

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本文详细介绍了概率论中的三种基本概率模型：古典概型、几何概型和伯努利概型。通过实例解释了每种概型的定义和计算方法，包括恰好查三次确定次品的概率、不超过三次确定次品的概率以及二项概率公式在实际问题中的应用。

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文章目录

一、古典概型

定义：当试验结果为有限 $n$ 个样本点，且每个样本点的发生具有相等的可能性，如果事件 $A$ 由 $n_{A}$ 个样本点组成，则事件 $A$ 的概率
$P(A)=\frac{n_{A}}{n}=\frac{A所包含的样本点数}{样本点总数}$
称有限等可能试验中事件 $A$ 的概率 $P (A)$ 为古典型概率

例1：已知 $6$ 个产品中混有 $2$ 个次品，现每次一个的逐个随机抽取检验，求

恰好查三次就确定 $2$ 次品的概率
不超过三次就确定 $2$ 次品的概率

恰好查三次就确定 $2$ 次品的概率，可以用全排列的方式
$\frac{\overbrace{C_{2}^{1}}^{两个次品挑一个}\overbrace{C_{2}^{1}}^{前两个位置挑一个}A_{4}^{4}}{A_{6}^{6}}=\frac{2}{15}$

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