【梳理】数字设计基础与应用第1章数字逻辑基础 1.5 逻辑函数的化简

最新推荐文章于 2025-01-25 15:30:57 发布

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本文介绍了数字逻辑基础中的逻辑函数化简，包括代数化简法和卡诺图化简。代数化简利用逻辑定律简化逻辑表达式，卡诺图通过合并相邻项减少变量。化简目标是实现逻辑门数量和输入端最少，以达到电路最简。同时，文章提及非完全描述函数的化简策略，以及在实际应用中处理无效输入的重要性。

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1.5 逻辑函数的化简

1、显然，函数的表达式不同，对应的逻辑电路也不同。完成同样的逻辑功能，我们总是希望电路越简单越好。因为简单的电路成本低、功耗低、故障率低、研发周期短。逻辑门实现的数字电路的最简标准是：逻辑门数量最少，每个逻辑门的输入端最少。

2、由最简逻辑电路的概念可以导出最简表达式的概念。对常用的与或式、或与式而言，逻辑门最少意味着与或式的积项个数最少，或与式的和项个数最少。输入端数量最少意味着每个积项或和项中的变量个数最少。

3、代数化简法利用逻辑代数的基本定律，通过项的合并与吸收、消去冗余变量等手段来减少项的个数和变量个数。常用的基本定律有：
（1）互补律：A + A’ = 1、A·A’ = 0
（2）0-1律：A + 0 = A、A + 1 = 1、A·A’ = 0、A·1 = A
（3）对合律：A’’ = A
（4）重叠律：A + A = A、A·A = A
（5）吸收律：A + AB = A、A(A + B) = A、A+A’B = A + B、A(A’ + B) = AB、
AB + AB’ = A、(A +B)(A + B’) = A、AB + A’C + BC = AB + A’C、(A + B)(A’ + C)(B + C) = (A + B)(A’ + C)
（6）反演律：(A + B)’ = A’B’、(AB)’ = A’ + B’
前4条定律想必大家非常熟悉，需要重点记忆的就是5和6。

4、卡诺图（Karnaugh map）也是一种常用的化简方法。卡诺图的示例如下：

可以看出，在画卡诺图的时候，尽量将已有变量均分成两份，然后将全部可能的取值按循环码的形式分别填入第一行和第一列（除了最左上角的一格）中。第一行和第一列的变量可以调换。剩下的方格对应