【梳理】数字设计基础与应用第1章数字逻辑基础 1.3 逻辑代数基础 1.4 逻辑函数的表述方式

最新推荐文章于 2025-10-21 12:28:08 发布

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本文介绍了逻辑代数的基础知识，包括逻辑代数的起源、逻辑变量及其取值、基本逻辑运算（与、或、非）以及复合逻辑运算。详细讲解了逻辑函数的描述方式，如表达式和真值表，并提到了逻辑门电路。内容基于《数字设计基础与应用》第二版，探讨了逻辑代数的基本定律、等式证明方法以及逻辑函数的化简和表示方法。

教材：数字设计基础与应用第二版邓元庆关宇贾鹏石会编著清华大学出版社源文档高清截图在后

1.3逻辑代数基础

1、逻辑代数（logic algebra）又称布尔代数（Boolean algebra），由George Boole于1849年提出，是用于研究逻辑变量与逻辑运算的代数系统。

2、逻辑变量（logic variable）是逻辑代数中的变量，用字符或字符串表示，且只有两种取值：0和1。这类逻辑值可以直接表示开关的闭合和断开，指示灯的亮与灭、命题的真与假这类只有2种取值的事件。

3、基本的逻辑运算
（1）与（AND）。“所有前提都为真，结论才为真”，称为与逻辑。与运算也称逻辑乘，记为L=A·B=AB。由真值表得：0·0 = 0、0·1 = 0、1·0 = 0、1·1 = 1。
（2）或（OR）。“只要有一个前提为真，结论就为真”，称为或逻辑。或运算也称逻辑加，记作L=A+B。由真值表得：0+0=0、0+1=1、1+0=1、1+1=1。
（3）非（NOT）。非就是否定，对全部逻辑变量取反。其运算规则为：。逻辑变量A的非记为或A’。为了方便，本文档一般记作A’。
三种基本逻辑运算的先后顺序是：NOT > AND > OR。

4、逻辑变量通过逻辑运算构成逻辑函数。例如L=AB中，A、B是自变量，L是关于A、B的函数。可见，逻辑函数的取值也只有0、1两个值。数字电路中，逻辑代数中的自变量和函数分别用于表示电路的输入、输出信号。

5、与、或、非三种运算构成了逻辑运算的完备集——通过这三种运算可以构造出任何逻辑表达式。但是如果只有这三种逻辑门构成的逻辑电路却不够方便。人们在基本逻辑运算的基础上，定义了与非、或非、与或非、异或、和同或这几种新的逻辑运算，并制作出了对应的逻辑门。这些逻辑运算称为复合逻辑运算。
下表给出了常用的复合逻辑运算与对应的逻辑门。三种逻辑门从上到下分别为国标（GB4728.12-85）、美标（MIL-STD-806B）、原部标（SJ1223-77）的表示法。