LeetCode 热题 HOT 100 （006/100）【宇宙最简单版】

【动态规划】No. 0221 最大正方形【中等】👉力扣对应题目指路

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⭐ 题目描述：在一个由 ‘0’ 和 ‘1’ 组成的二维矩阵内，找到只包含 ‘1’ 的最大正方形，并返回其面积。

• 示例: 如下二维矩阵，返回 2x2=4

🔥 思路：采用动态规划，建立二维 dp 数组，利用每个元素左上角的 dp 数组推导其自身 dp 值

---

参考如上思路，给出详细步骤如下：

• 步骤一⭐确定 dp 数组含义：二维 dp 数组
  • dp[i][j] 的含义为：以 matrix[i][j] 为右下角的最大正方形的边长 【💥 重要】
• 步骤二⭐确定 dp 推导方式：由自身左上的元素推导得到
  • 如果当前对应 matrix[i][j] 中的值为 0，说明以 matrix[i][j] 为右下角的最大正方形的边长为 0 → dp[i][j]=0
  • 如果当前对应 matrix[i][j] 中的值非 0，则为 上、左、左上、三者对应的最小正方形边长 + 1: min(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]) + 1
    • 从特例理解：三者相等均为 dp[i-1][j-1]：当前matrix[i][j] 补齐了新大正方形的右下角 ◲
    • min: 不相等时，只能维持最短的边长，所以取 min
    • +1：由于 matrix[i][j] 处的 1 拓展了一个单位的边长
• 步骤三⭐根据 dp 数组含义，初始化 dp 数组：完全 copy matrix 中的值即可
  • 由左上角推导，所以只需要关注最左侧、最上侧的 dp 初值
    • matrix 中为 0 说明对应的最大正方形边长为 0
    • matrix 中为 1 说明对应的最大正方形边长为 1
  • 根据推导公式，其他位置得初值会被覆盖、任意数均可(本代码中直接 copy 了 matrix)

class Solution:
    def maximalSquare(self, matrix: List[List[str]]) -> int:
        result = 0
        dp = [[] for i in range(len(matrix))]  # ------------------------------- step 1
        for i in range(len(matrix)):  ## 填充 dp 初值  # ------------------------ step 3
            for j in range(len(matrix[0])):
                dp[i].append(int(matrix[i][j]))
                if matrix[i][j] == "1" and result == 0:  ## 更新 result 初值
                    result = 1
          # -------------------------------------------------------------------- step 2
        for i in range(1,len(matrix)):
            for j in range(1,len(matrix[0])):
                if matrix[i][j] == "0":  # ----------------------------------- step 2.1
                    # 不需要更新，还是保持 0
                    continue  ## 注意是 continue
                dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]) + 1  # -- step 2.2   
                result = max(result, dp[i][j])

        return result**2

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