NYOJ 737 石子合并一(区间dp | 平行四边形优化)

石子合并（一）

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难度： 3

描述

    有N堆石子排成一排，每堆石子有一定的数量。现要将N堆石子并成为一堆。合并的过程只能每次将相邻的两堆石子堆成一堆，每次合并花费的代价为这两堆石子的和，经过N-1次合并后成为一堆。求出总的代价最小值。

输入

有多组测试数据，输入到文件结束。
每组测试数据第一行有一个整数n，表示有n堆石子。
接下来的一行有n（0< n <200）个数，分别表示这n堆石子的数目，用空格隔开

输出

输出总代价的最小值，占单独的一行

样例输入

3
1 2 3
7
13 7 8 16 21 4 18

样例输出

9
239

//多思考

//这个题，现在的理解是：都是底层的石子数的结合而成的，dp是用来存放每一个状态的最优情况，而真正合并时产生的代价是sum数组控制的，因为每一个区间不管怎么合并，最后的石子数总量肯定是不变的，只是过程不一样而已，而这个过程的最优已经计算出来，存在dp里面！然后在这个区间里选择最优小区间+这个大区间的sum等于大区间的最优

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
const int INF=0x3f3f3f3f;
using namespace std;
int dp[210][210],a[210];
int sum[210]={0};
int main()
{
	int n;
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		for(int i=1; i<=n; i++)
		{
			scanf("%d",&a[i]);
			//dp[i][i]=a[i];  不用这个，因为以可石子合并不了，代价记为0 
			sum[i]=sum[i-1]+a[i];	
		}
		for(int w=1; w<n; w++)
		{
			for(int i=1; i<=n-w; i++)
			{
				int j=i+w; 
				dp[i][j]=INF;
				for(int k=i; k<j; k++)
				{
					dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
				}
				//意思是dp[i,j]存的是i到j的代价 
				//sum[j]-sum[i-1]产生的新代价，因为不管这样合并石子石子的重量是不会改变 
				//dp[i,j]前面累积的代价 
			}
		}
     		printf("%d\n",dp[1][n]);
	}
	return 0;
} //ac

//多看    证明：http://blog.youkuaiyun.com/bnmjmz/article/details/41308919

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
#include <map>
#include <set>
#include <stdio.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define pi acos(-1.0)
//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000")
const int mod=1e9+7;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const double eqs=1e-3;
const int MAXN=40000+10;
int dp[300][300], sum[300], s[300][300];
int main()
{
        int n, i, j, k, len, x;
        while(scanf("%d",&n)!=EOF){
                sum[0]=0;
                memset(dp,INF,sizeof(dp));
                for(i=1;i<=n;i++){
                        scanf("%d",&x);
                        sum[i]=sum[i-1]+x;
                        dp[i][i]=0;
                        s[i][i]=i;
                }
                for(len=2;len<=n;len++){
                        for(i=1;i<=n-len+1;i++){
                                j=i+len-1;
                                for(k=s[i][j-1];k<=s[i+1][j];k++){
                                        if(dp[i][j]>dp[i][k-1]+dp[k][j]+sum[j]-sum[i-1]){
                                                dp[i][j]=dp[i][k-1]+dp[k][j]+sum[j]-sum[i-1];
                                                s[i][j]=k;
                                        }
                                }
                        }
                }
                printf("%d\n",dp[1][n]);
        }
        return 0;
}