NYOJ 737 石子合并（一）（区间DP、平行四边形优化、GarsiaWachs算法）

石子合并（一）

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难度： 3

描述

    有N堆石子排成一排，每堆石子有一定的数量。现要将N堆石子并成为一堆。合并的过程只能每次将相邻的两堆石子堆成一堆，每次合并花费的代价为这两堆石子的和，经过N-1次合并后成为一堆。求出总的代价最小值。

输入

有多组测试数据，输入到文件结束。
每组测试数据第一行有一个整数n，表示有n堆石子。
接下来的一行有n（0< n <200）个数，分别表示这n堆石子的数目，用空格隔开

输出

输出总代价的最小值，占单独的一行

样例输入

3
1 2 3
7
13 7 8 16 21 4 18

样例输出

9
239

三种方法，对应时间效率分别为O(n^3)、O(n^2)、O(nlogn)

普通的区间DP，很容易想到，时间效率为O(n^3)

//O(n^3)
#include <stdio.h>
int dp[203][203],sum[203];
int min(int a,int b)
{
	return a>b?b:a;
}
int main()
{
	int n,a;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d",&a);
			sum[i]=sum[i-1]+a;
			dp[i][i]=0;
		}
		// 区间DP
		for(int count=2;count<=n;count++)
		{   // 遍历合并count=2堆、3堆、...n堆的情况
			for(int start=1;start<=n-count+1;start++)
			{   // start表示每个区间的始点
				int end=start+count-1;  // end表示对应的该区间的终点
				dp[start][end]=0x3f3f3f3f;
				for(int mid=start;mid<=end;mid++)
				{
					dp[start][end]=min(dp[start][end],dp[start][mid]+dp[mid+1][end]+sum[end]-sum[start-1]);
				}
			}
		}
		printf("%d\n",dp[1][n]);
	}
	return 0;
}

平行四边形优化后时间效率为O(n^2)

附四边形优化讲解：http://www.cnblogs.com/zxndgv/archive/2011/08/02/2125242.html

//O(n^2)
#include <stdio.h>
#include <string.h>
int dp[203][203], sum[203], s[203][203];
int main()
{
	int n, i, j, k, len, x;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		sum[0]=0;
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d",&x);
			sum[i]=sum[i-1]+x;
			dp[i][i]=0;
			s[i][i]=i;
		}
		for(len=2;len<=n;len++)
		{
			for(i=1;i<=n-len+1;i++)
			{
				j=i+len-1;
				dp[i][j] = 0x3f3f3f3f;
				for(k=s[i][j-1];k<=s[i+1][j];k++)
				{
					if(dp[i][j]>dp[i][k-1]+dp[k][j]+sum[j]-sum[i-1])
					{
						dp[i][j]=dp[i][k-1]+dp[k][j]+sum[j]-sum[i-1];
						s[i][j]=k;
					}
				}
			}
		}
		printf("%d\n",dp[1][n]);
	}
	return 0;
}

石子合并的GarsiaWachs算法，时间效率可达O(nlogn)

附石子合并的GarsiaWachs算法讲解：http://blog.youkuaiyun.com/acdreamers/article/details/18043897

//O(nlogn)
#include <cstdio>
const int N=210;
int n,t,stone[N],ans;
void combine(int k)
{
    int tmp=stone[k]+stone[k-1];
    ans+=tmp;
    for(int i=k; i<t-1; i++)
        stone[i]=stone[i+1];
    t--;
    int j;
    for(j=k-1; j>0 && stone[j-1]<tmp; j--)
        stone[j] = stone[j-1];
    stone[j] = tmp;
    while(j >= 2 && stone[j] >= stone[j-2])
    {
        int d = t - j;
        combine(j-1);
        j = t-d;
    }
}
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i=0; i<n; i++) scanf("%d",&stone[i]);
        t=1,ans=0;
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            stone[t++]=stone[i];
            while(t >=3 && stone[t-3]<=stone[t-1])
                combine(t-2);
        }
        while(t > 1) combine(t-1);
        printf("%d\n" , ans);
    }
    return 0;
}