NYOJ_737_石子合并（一）【区间DP】

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石子合并（一）
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难度：3

描述
        有N堆石子排成一排，每堆石子有一定的数量。现要将N堆石子并成为一堆。合并的过程只能每次将相邻的两堆石子堆成一堆，每次合并花费的代价为这两堆石子的和，经过N-1次合并后成为一堆。求出总的代价最小值。

输入
    有多组测试数据，输入到文件结束。
    每组测试数据第一行有一个整数n，表示有n堆石子。
    接下来的一行有n（0< n <200）个数，分别表示这n堆石子的数目，用空格隔开
输出
    输出总代价的最小值，占单独的一行
样例输入

    3
    1 2 3
    7
    13 7 8 16 21 4 18

样例输出

    9
    239


3
1 2 3
7
13 7 8 16 21 4 18

样例输出

    9
    239
    刚学，看这位大神写的
    
区间型DP一般（也有例外）都是从小的区间开始求最优解，然后不断扩大所求的区间，而求大区间时所用到的小区间前面已经求过了。
区间内枚举最后一次的位置， 所以说区间动规一般都是三层for循环，
前两层用来控制区间长度， 最后一层用来枚举最后一次的位置， 还有需要注意的是区间用从小到大，因为动态规划就是后面的用到前面的出的结果递推后面的结果。

dp[i][j] 表示从第 i 堆合并到第 j 堆的最小代价，
sum[i][j] 表示第 i 堆到第 j 堆的石子总和，则动态转移方程：dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k + 1][j] + sum[i][j]) (i <= k <= j - 1)。

*/

#include<cstdio>  
#include<cstring>  
#include<algorithm>  
using namespace std;  
const int  INF =  0x3f3f3f3f;
const int  MAX = 210;
int dp[MAX][MAX];  
int a[MAX];  
int sum[MAX];  
int main()  
{  
    int n,i,j,k,width;  
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)  
    {  
        memset(sum,0,sizeof(sum));  
        memset(dp,0,sizeof(dp)); 
        for(i=1;i<=n;i++)  {  
            scanf("%d",&a[i]);  
            sum[i]=sum[i-1]+a[i];  
        }  
        for(width=1;width<=n;width++)  //区间长度 
        {  
            for(i=1;i<=n-width;i++) //区间起始位置 
            {  
                j = i + width;  //结束位置 
                dp[i][j] = INF;  
                for(k=i;k<j;k++)  
                    dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j] + sum[j]-sum[i-1]);  
            } 
        }  

        printf("%d\n",dp[1][n]);  
    }  
    return 0;  
}