1330 封锁阳光大学

图论应用：二分图染色问题

最新推荐文章于 2025-09-13 15:55:13 发布

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本文探讨了一种图论问题，即如何在不引起冲突的情况下封锁阳光大学的路径，将其转换为二分图染色问题。通过邻接表建立图，并采用深度优先搜索实现染色算法，寻找最小封锁数量。若图不连通，可以分别处理子图。最终，程序计算并输出了最少需要封锁的路径数。

1330 封锁阳光大学

封锁尽量多的路，并且不发生冲突，很明显是个二分图
和关押罪犯有点像
首先，我们要明白，这个图不一定联通，那么我们就能将这个图，切开成多个子图进行处理，那么如果是一个连通图，怎么切割？！
不要慌张，先理解，每一条边都有且仅有一个被它所连接的点被选中
所以相邻的点连成不同的颜色

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<string>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct Edge
{
    int t;
    int nexty;
}edge[200000];
int head[20000];
int cnt=0;
void add(int a,int b)//邻接表 
{
    cnt++;
    edge[cnt].t=b;
    edge[cnt].nexty=head[a];
    head[a]=cnt;
}
bool used[20000]={0};//标记 
int col[20000]={0};//每一个点的颜色
int sum[2];//两种染色的点数 
bool dfs(int node,int color)//染色 
{
    if(used[node])//已经被染色，跳过 
    {
        if(col[node]==color)return true;//原来的颜色 
        return false;//冲突，不可行
    }
    used[node]=true;//标记染色 
    sum[col[node]=color]++;//记录颜色个数 
    bool tf=true;//旗帜 
    for(int i=head[node];i!=0&&tf;i=edge[i].nexty)//遍历连边 
    {
        tf=tf&&dfs(edge[i].t,1-color);//是否可以继续染色
    }
    return tf;//判断 
}
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int a,b;
    while(m--)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        add(a,b);
        add(b,a);//反向存储 
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(used[i])continue;//如果此点已被包含为一个已经被遍历过的子图，则不需重复遍历
        sum[0]=sum[1]=0;//初始化
        if(!dfs(i,0))//如果不能染色
        {
            printf("Impossible");
            return 0;//结束程序 
        }
        ans+=min(sum[0],sum[1]);//取最小值 
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}