线段树解决区间乘法加法查询：优雅应对大数据取模问题-优快云博客

3373 线段树2

听说这个题是一个假的模板题，我这个菜鸡看后非常的惊讶
这个题目要求有三种操作，两种是不同的在线修改，还有一个是在查询取模后的结果，这两种操作又是区间乘法又是区间加法
我们可以惊喜的发现这两种操作对于取模运算都是自由的，但是这么大的数据，我们需要思考何用线段树优雅的做这道题
可以想象，线段树有一个非常好的功能是lazy标记，只需要计算出确确实实访问区间的真实值，其他的保存在lazytag里面，这样可以近似O(n logn)
可以发现，一个lazytag不够用，那就用两个，一个表示加法一个表示乘法
可以发现我们需要进行一个优先级别的划分
1.加法标记优先，即，规定好tree[root2].v=((tree[root2].v+tree[root].add)tree[root].mul)%p
2.乘法标记优先，即，规定好tree[root2].v=(tree[root2].vtree[root].mul+tree[root].add*emmm(区间长度)%p)

小小的补充，对于精度，这个东西我们在就认识，在二分中，控制精度，今天终于理解精度的意思，比如，对于小数0.3333333…如果我们控制了精度，会保存0，0.3，0.33…等，造成精度越小损失越大

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include<algorithm>
#include<string>
using namespace std;
int p;
long long a[100007];
//线段树结构体，v表示此时的答案，mul表示乘法意义上的lazytag，add是加法意义上的
struct node{
    long long v, mul, add;
}st[400007];
//buildtree
void bt(int root, int l, int r){
//初始化lazytag
    st[root].mul=1;
    st[root].add=0;
    if(l==r){
        st[root].v=a[l];
    }
    else{
        int m=(l+r)/2;
        bt(root*2, l, m);
        bt(root*2+1, m+1, r);
        st[root].v=st[root*2].v+st[root*2+1].v;
    }
    st[root].v%=p;
    return ;
}
//核心代码，维护lazytag
void pushdown(int root, int l, int r){
    int m=(l+r)/2;
//根据我们规定的优先度，儿子的值=此刻儿子的值*爸爸的乘法lazytag+儿子的区间长度*爸爸的加法lazytag
    st[root*2].v=(st[root*2].v*st[root].mul+st[root].add*(m-l+1))%p;
    st[root*2+1].v=(st[root*2+1].v*st[root].mul+st[root].add*(r-m))%p;
//很好维护的lazytag
    st[root*2].mul=(st[root*2].mul*st[root].mul)%p;
    st[root*2+1].mul=(st[root*2+1].mul*st[root].mul)%p;
    st[root*2].add=(st[root*2].add*st[root].mul+st[root].add)%p;
    st[root*2+1].add=(st[root*2+1].add*st[root].mul+st[root].add)%p;
//把父节点的值初始化
    st[root].mul=1;
    st[root].add=0;
    return ;
}
//update1，乘法，stdl此刻区间的左边，stdr此刻区间的右边，l给出的左边，r给出的右边
void ud1(int root, int stdl, int stdr, int l, int r, long long k){
//假如本区间和给出的区间没有交集
    if(r<stdl || stdr<l){
        return ;
    }
//假如给出的区间包含本区间
    if(l<=stdl && stdr<=r){
        st[root].v=(st[root].v*k)%p;
        st[root].mul=(st[root].mul*k)%p;
        st[root].add=(st[root].add*k)%p;
        return ;
    }
//假如给出的区间和本区间有交集，但是也有不交叉的部分
//先传递lazytag
    pushdown(root, stdl, stdr);
    int m=(stdl+stdr)/2;
    ud1(root*2, stdl, m, l, r, k);
    ud1(root*2+1, m+1, stdr, l, r, k);
    st[root].v=(st[root*2].v+st[root*2+1].v)%p;
    return ;
}
//update2，加法，和乘法同理
void ud2(int root, int stdl, int stdr, int l, int r, long long k){
    if(r<stdl || stdr<l){
        return ;
    }
    if(l<=stdl && stdr<=r){
        st[root].add=(st[root].add+k)%p;
        st[root].v=(st[root].v+k*(stdr-stdl+1))%p;
        return ;
    }
    pushdown(root, stdl, stdr);
    int m=(stdl+stdr)/2;
    ud2(root*2, stdl, m, l, r, k);
    ud2(root*2+1, m+1, stdr, l, r, k);
    st[root].v=(st[root*2].v+st[root*2+1].v)%p;
    return ;
}
//访问，和update一样
long long query(int root, int stdl, int stdr, int l, int r){
    if(r<stdl || stdr<l){
        return 0;
    }
    if(l<=stdl && stdr<=r){
        return st[root].v;
    }
    pushdown(root, stdl, stdr);
    int m=(stdl+stdr)/2;
    return (query(root*2, stdl, m, l, r)+query(root*2+1, m+1, stdr, l, r))%p;
}
int main(){
    int n, m;
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &p);
    for(int i=1; i<=n; i++){
        scanf("%lld", &a[i]);
    }
    bt(1, 1, n);
    while(m--){
        int chk;
        scanf("%d", &chk);
        int x, y;
        long long k;
        if(chk==1){
            scanf("%d%d%lld", &x, &y, &k);
            ud1(1, 1, n, x, y, k);
        }
        else if(chk==2){
            scanf("%d%d%lld", &x, &y, &k);
            ud2(1, 1, n, x, y, k);
        }
        else{
            scanf("%d%d", &x, &y);
            printf("%lld\n", query(1, 1, n, x, y));
        }
    }
    return 0;
}