P3373 【模板】线段树 2

原创已于 2024-08-22 11:37:32 修改 · 1k 阅读

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#算法 #线段树

于 2024-08-22 11:02:12 首次发布

【模板】线段树 2

题目描述

如题，已知一个数列，你需要进行下面三种操作：

将某区间每一个数乘上 $x$ ；
将某区间每一个数加上 $x$ ；
求出某区间每一个数的和。

输入格式

第一行包含三个整数 $n, q, m$ ，分别表示该数列数字的个数、操作的总个数和模数。

第二行包含 $n$ 个用空格分隔的整数，其中第 $i$ 个数字表示数列第 $i$ 项的初始值。

接下来 $q$ 行每行包含若干个整数，表示一个操作，具体如下：

操作 $1$ ：格式：1 x y k 含义：将区间 $[x, y]$ 内每个数乘上 $k$

操作 $2$ ：格式：2 x y k 含义：将区间 $[x, y]$ 内每个数加上 $k$

操作 $3$ ：格式：3 x y 含义：输出区间 $[x, y]$ 内每个数的和对 $m$ 取模所得的结果

输出格式

输出包含若干行整数，即为所有操作 $3$ 的结果。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

17
2

提示

【数据范围】
对于 $100\%$ 的数据： $\le n \le 10^5$ ， $\le q \le 10^5$ 。

之前虽然讲了区修区查，但那是纯加法，现在弄一道实际的题目。

区修区查之前讲过，就不多说了
建树和区查没啥好说的，这道题的重点是乘法，至于其他的，在运算的时候取余mod就行了
看到乘法函数
根据乘法分配律，把一个区间的每个数乘x，对于区间和的改变也是乘x，所以我们找到被包含的区间之后，就将区间和乘x，但是别忘了，乘法同时也会影响上下层的线段树，所以说我们要加上一个乘法的懒标记，并且在这个时候，因为我们乘上了x，本来区间叫法的懒标记也会被卷进去，所以我们还要把加法的懒标记乘x，别忘了随时取膜
然后我们来看pushdown函数，它将区间状态依次传递到最底层。
左右孩子的区间和我们用ans来表示
mo代表乘法懒标记
add代表加法懒标记
它们应该变为ansmo+add区间长度
因为add在找到区间时已经乘过了，在这里就不用乘了
接着就是传递加法乘法的懒标记

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define lc p<<1
#define rc p<<1|1
using namespace std;
const int N=1e6+5;
struct node{
	int l,r,ans,add,mu;
}f[4*N];
int a[N];
int n,m,mod;
void build(int p,int l,int r){
	f[p].l=l,f[p].r=r,f[p].mu=1;
	if(l==r){
		f[p].ans=a[l]%mod;
		return;
	}
	int mid=l+r>>1;
	build(lc,l,mid);
	build(rc,mid+1,r);
	f[p].ans=(f[lc].ans+f[rc].ans)%mod;
}
void pushdown(int p){
	f[lc].ans=(int)(f[p].mu*f[lc].ans+((f[lc].r-f[lc].l+1)*f[p].add)%mod)%mod;
	f[rc].ans=(int)(f[p].mu*f[rc].ans+(f[p].add*(f[rc].r-f[rc].l+1))%mod)%mod;
	f[lc].mu=(int)(f[lc].mu*f[p].mu)%mod;
	f[rc].mu=(int)(f[rc].mu*f[p].mu)%mod;
	f[lc].add=(int)(f[lc].add*f[p].mu+f[p].add)%mod;
	f[rc].add=(int)(f[rc].add*f[p].mu+f[p].add)%mod;
	f[p].mu=1,f[p].add=0;
}
void add(int p,int l,int r,int k){
	if(l<=f[p].l&&f[p].r<=r){
		f[p].ans=(f[p].ans+k*(f[p].r-f[p].l+1))%mod;
		f[p].add=(f[p].add+k)%mod;
		return;
	}
	pushdown(p);
	int mid=f[p].l+f[p].r>>1;
	if(l<=mid)add(lc,l,r,k);
	if(r>mid)add(rc,l,r,k);
	f[p].ans=(f[lc].ans+f[rc].ans)%mod;
}
void mu(int p,int l,int r,int k){
	if(l<=f[p].l&&f[p].r<=r){
		f[p].ans=(f[p].ans*k)%mod;
		f[p].add=(f[p].add*k)%mod;
		f[p].mu=(f[p].mu*k)%mod;
		return;
	}
	pushdown(p);
	int mid=f[p].l+f[p].r>>1;
	if(l<=mid)mu(lc,l,r,k);
	if(mid<r)mu(rc,l,r,k);
	f[p].ans=(f[lc].ans+f[rc].ans)%mod;
}
int out(int p,int l,int r){
	if(l<=f[p].l&&f[p].r<=r){
		return f[p].ans;
	}
	pushdown(p);
	int mid=f[p].l+f[p].r>>1;
	int ans=0;
	if(l<=mid)ans=(ans+out(lc,l,r))%mod;
	if(mid<r)ans=(ans+out(rc,l,r))%mod;
	return ans;
}
signed main(){
	scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&mod);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);
	build(1,1,n);
	while(m--){
		int op;
		scanf("%lld",&op);
		int x,y,z;
		if(op==1){
			scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z);
			mu(1,x,y,z);
		}
		else if(op==2){
			scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z);
			add(1,x,y,z);
		}
		else{
			scanf("%lld%lld",&x,&y);
			printf("%lld\n",out(1,x,y));
		}
	}
}