倍增

倍增

倍增，每次讲范扩大或者减少一杯达到加速的效果，倍增很像是二分的逆过程（自底向上的二分），二分是对一个很大的区间折半的查找看当前是否成立，是用一个值去对应区间，利用值不停的缩小区间，而倍增是利用二进制的思想用区间去对应一个值，一个区间一个区间的减少去逼近一个值，通常会用在树图上，他先干出一个假设的步数，就是2^k，再进行判断大还是小，从而决定
我们再来对倍增进行一个了解。
字面意思，成倍的进行增长，这里就是说如果我们的状态空间很大，线性递推无法满足时间空间的复杂度要求，那么我们就可以把任一整数表示成若干个2的次幂的和。
倍增降低了时间空间复杂度。
这种算法通常运用在LCA和RMQ中。

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int x,p,mod;
int a[1000];
long long s,t;//增长变量 
int main()
{
	cin>>x>>p>>mod;//p是进行操作的数 
	int k=0;//二进制数的位数 
	while(p)
	{
		++k;
		a[k]=p%2;
		p/=2;
	}//这个循环是用来进行转二进制的
	t=x;
	if(a[1]==1) s=x;
	else s=1;//这一步应该是判断奇数偶数的 
	for(int i=2;i<=k;i++)
	{
		t=t*t%mod;//成倍增长 
		if(a[i]==1)//找到数了 
			s=s*t%mod; //存答案 
	 } 
	 cout<<s<<endl;
	return 0;
}