[BZOJ2132]圈地计划（最小割）

最新推荐文章于 2020-02-12 13:08:56 发布

_Mocha_

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分类专栏：最小割

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/CABI_ZGX/article/details/78901367

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本文介绍了一种使用最小割算法解决地产最优分区问题的方法。地产被划分为多个小区，需分配为商业或工业用途以实现最大经济效益。通过构建图模型并利用最小割算法，实现了对地产的最佳开发方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

传送门：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2132

Description
最近房地产商GDOI(Group of Dumbbells Or Idiots)从NOI(Nuts Old Idiots)手中得到了一块开发土地。据了解，这块土地是一块矩形的区域，可以纵横划分为N×M块小区域。GDOI要求将这些区域分为商业区和工业区来开发。根据不同的地形环境，每块小区域建造商业区和工业区能取得不同的经济价值。更具体点，对于第i行第j列的区域，建造商业区将得到Aij收益，建造工业区将得到Bij收益。另外不同的区域连在一起可以得到额外的收益，即如果区域(I,j)相邻（相邻是指两个格子有公共边）有K块（显然K不超过4）类型不同于(I,j)的区域，则这块区域能增加k×Cij收益。经过Tiger.S教授的勘察，收益矩阵A,B,C都已经知道了。你能帮GDOI求出一个收益最大的方案么？

Input
输入第一行为两个整数，分别为正整数N和M，分别表示区域的行数和列数；第2到N+1列，每行M个整数，表示商业区收益矩阵A；第N+2到2N+1列，每行M个整数，表示工业区收益矩阵B；第2N+2到3N+1行，每行M个整数，表示相邻额外收益矩阵C。第一行，两个整数，分别是n和m（1≤n，m≤100）；
任何数字不超过1000”的限制

Output
输出只有一行，包含一个整数，为最大收益值。

Sample Input

Sample Output

【数据规模】
对于100%的数据有N,M≤100

这道题乍一眼看可以用最小割的基本模型做，但因为有一个combo的问题（也就是内个k*Cij啦）所以尽量考虑相邻的不一样，那么就需要黑白染色啦（也就是相邻的性质不一样）对于黑点建正图(st->i权值为Ai，i->ed权值为Bi）[这里i不是坐标，是点的编号]，白点建反图(st->i权值为Bi，i->ed权值为Ai)，对于正反图的定义也可以倒过来的，在相邻的点之间建边权值为Ci+Cj，如果割两点之间连边，那就相当于放弃了combo，选择了相邻块同色。
做完我整个人也最小割了…..

code:

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int dx[]={0,0,1,-1};
const int dy[]={-1,1,0,0};
const int M=1e9;
struct node
{
    int x,y,next,c,other;
}a[2100000]; int len,last[2100000];
int st,ed;
inline void ins(int x,int y,int c)
{
    int k1,k2;
    len++; k1=len;
    a[len].x=x;a[len].y=y;a[len].c=c;
    a[len].next=last[x];last[x]=len;
    len++; k2=len;
    a[len].x=y;a[len].y=x;a[len].c=0;
    a[len].next=last[y];last[y]=len;
    a[k1].other=k2;
    a[k2].other=k1;
}
int list[2100000],head,tail,h[11000];
inline bool bfs()
{
    memset(h,0,sizeof(h)); h[st]=1;
    list[1]=st,head=1,tail=2;
    while(head!=tail)
    {
        int x=list[head];
        for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
        {
            int y=a[k].y;
            if(a[k].c>0 && h[y]==0)
            {
                h[y]=h[x]+1;
                list[tail++]=y;
            }
        }
        head++;
    }
    if(h[ed]>0) return true;
    else return false;
}
inline int findflow(int x,int f)
{
    if(x==ed) return f;
    int s=0,t;
    for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
    {
        int y=a[k].y;
        if(a[k].c>0 && h[y]==h[x]+1 && s<f)
        {
            t=findflow(y,min(f-s,a[k].c));
            s+=t; a[k].c-=t; a[a[k].other].c+=t;
        }
    }
    if(s==0) h[x]=0;
    return s;
}
int dinic()
{
    int s=0;
    while(bfs())
    {
        s+=findflow(st,M);
    }
    return s;
}
int n,m;
inline int get(int x,int y){return (x-1)*m+y;}
int A[1100][1100],b[1100][1100],c[1100][1100];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    st=n*m+1,ed=st+1;
    int sum=0;
    len=0;memset(last,0,sizeof(last));
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            scanf("%d",&A[i][j]);sum+=A[i][j];
            if((i+j)&1) ins(st,get(i,j),A[i][j]);
            else ins(get(i,j),ed,A[i][j]);
        }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            scanf("%d",&b[i][j]);sum+=b[i][j];
            if((i+j)&1) ins(get(i,j),ed,b[i][j]);
            else ins(st,get(i,j),b[i][j]);
        }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            int x;scanf("%d",&c[i][j]);
        }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            for(int t=0;t<4;t++)
            {
                int tx=i+dx[t],ty=j+dy[t];
                if(tx>=1 && tx<=n && ty>=1 && ty<=m)
                {
                    int t1=get(i,j),t2=get(tx,ty);
                    ins(t1,t2,c[i][j]+c[tx][ty]);
                    sum+=c[i][j];
                }
            }
        }
    printf("%d\n",sum-dinic());
    return 0;
}