BZOJ 2132 圈地计划最小割

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#BZOJ #BZOJ2132 #最小割 #Dinic

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本文介绍了一种使用最小割算法解决矩阵中商业区与工业区布局收益最大化问题的方法。通过将矩阵黑白染色并调整源汇节点方向，解决了传统最小割算法中可能出现的负权边问题。

题目大意：给定一个m*n的矩阵，每个位置如果作为商业区或者工业区各有一个收益，如果相邻两块是不同的也会有一个收益，求最大收益

吐槽：住宅区呢- - 地理老师骗我们- -

普通的最小割建图会遇到一个问题：

割断两块之间的边收益为正，即代价为负

因此我们如果正常建最小割，那么两块之间的边权就会是负的

那么我们将这个矩阵黑白染色，将白格ST反向

这样割断两块之间的连边相当于两块选择了同一用途，代价为正

就可以正常跑了

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define M 10100
#define P(x,y) ((x)*n-n+(y))
#define S 0
#define T (m*n+1)
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int m,n,ans;
const int dx[]={1,-1,0,0};
const int dy[]={0,0,1,-1};
namespace Max_Flow{
	struct abcd{
		int to,f,next;
	}table[1001001];
	int head[M],tot=1;
	int dpt[M];
	void Add(int x,int y,int z)
	{
		table[++tot].to=y;
		table[tot].f=z;
		table[tot].next=head[x];
		head[x]=tot;
	}
	void Link(int x,int y,int z)
	{
		Add(x,y,z);
		Add(y,x,z);
	}
	bool BFS()
	{
		static int q[M];
		int i,r=0,h=0;
		memset(dpt,-1,sizeof dpt);
		dpt[S]=1;q[++r]=S;
		while(r!=h)
		{
			int x=q[++h];
			for(i=head[x];i;i=table[i].next)
				if(table[i].f&&!~dpt[table[i].to])
				{
					dpt[table[i].to]=dpt[x]+1;
					q[++r]=table[i].to;
					if(table[i].to==T)
						return true;
				}
		}
		return false;
	}
	int Dinic(int x,int flow)
	{
		int i,left=flow;
		if(x==T) return flow;
		for(i=head[x];i&&left;i=table[i].next)
			if(table[i].f&&dpt[table[i].to]==dpt[x]+1)
			{
				int temp=Dinic(table[i].to,min(left,table[i].f) );
				left-=temp;
				table[i].f-=temp;
				table[i^1].f+=temp;
			}
		if(left) dpt[x]=-1;
		return flow-left;
	}
}
int main()
{
	using namespace Max_Flow;
	int i,j,k,x;
	cin>>m>>n;
	for(i=1;i<=m;i++)
		for(j=1;j<=n;j++)
		{
			scanf("%d",&x);
			ans+=x;
			if(i+j&1)
				Link(S,P(i,j),x);
			else
				Link(P(i,j),T,x);
		}
	for(i=1;i<=m;i++)
		for(j=1;j<=n;j++)
		{
			scanf("%d",&x);
			ans+=x;
			if(~(i+j)&1)
				Link(S,P(i,j),x);
			else
				Link(P(i,j),T,x);
		}
	for(i=1;i<=m;i++)
		for(j=1;j<=n;j++)
		{
			scanf("%d",&x);
			for(k=0;k<4;k++)
			{
				int xx=i+dx[k];
				int yy=j+dy[k];
				if(xx<=0||yy<=0||xx>m||yy>n)
					continue;
				ans+=x;
				Link(P(i,j),P(xx,yy),x);
			}
		}
	while( BFS() )
		ans-=Dinic(S,INF);
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}