BZOJ2132 圈地计划-最小割

最新推荐文章于 2019-01-18 15:26:00 发布

Mys_C_K

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分类专栏： BZOJ 最小割网络流文章标签： BZOJ 最小割网络流

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本文介绍了一种利用最小割算法解决特定图论问题的方法。通过构建特殊的图模型，并运用最小割最大流原理，该算法能够有效地计算出最优解。文章详细展示了如何设置节点和边的权重，并给出了完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：右转进入题目

题目大意：自行参考原题

解：非常简单，限制有：不能同时有A和B，相邻的点同时A（或B）不能相连

所以显然要黑白染色（就是把相邻的点染成不同的两种颜色，这样检出两派点来）

左面的点x建(s,x,a),(x,t,b)

右边的点y建(s,y,b),(y,t,a)

相邻的点x,y建(x,y,c).(y,x,c)。

每加一条边就ans+=此边边权

最后ans-=最小割就是答案

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<climits>
#define MAXN 10010
#define MAXM 1000010
#define INF INT_MAX
#define P(x,y) (~-(x)*m+(y))
#define build_edge(u,v,c) add_edge(u,v,c),add_edge(v,u,0)
#define inrange(x,y) (1<=x&&x<=n&&1<=y&&y<=m)
using namespace std;
int dx[5]={0,-1,0,1,0},
	dy[5]={0,0,1,0,-1};
struct edges{
	int to,pre,resf;
}e[MAXM];int etop;
int h[MAXN],cur[MAXN],lev[MAXN];
bool vis[MAXN];queue<int> q;
bool bfs(int s,int t)
{
	memset(vis,false,sizeof(vis));
	memset(lev,0,sizeof(lev));
	while(!q.empty()) q.pop();
	q.push(s);lev[s]=0;vis[s]=true;
	while(!q.empty())
	{
		int x=q.front();q.pop();
		for(int i=h[x];i;i=e[i].pre)
			if(!vis[e[i].to]&&e[i].resf)
			{
				vis[e[i].to]=true;
				lev[e[i].to]=lev[x]+1;
				q.push(e[i].to);
			}
	}
	return vis[t];
}
int dfs(int s,int t,int a)
{
	if(s==t||!a) return a;
	int flow=0,f;
	for(int &i=cur[s];i;i=e[i].pre)
		if(lev[e[i].to]==lev[s]+1&&(f=dfs(e[i].to,t,min(a,e[i].resf)))>0)
		{
			flow+=f;a-=f;e[i].resf-=f;
			e[((i-1)^1)+1].resf+=f;
			if(!a) break;
		}
	return flow;
}
int add_edge(int u,int v,int c)
{
	etop++;
	e[etop].to=v;
	e[etop].pre=h[u];
	h[u]=etop;
	e[etop].resf=c;
	return 0;
}
int main()
{
	int n,m,s,t;scanf("%d%d",&n,&m);
	s=0,t=m*n+1;int totans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			int a,x=P(i,j);scanf("%d",&a);
			if((i+j)&1) build_edge(s,x,a);
			else build_edge(x,t,a);
			totans+=a;
		}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			int b,x=P(i,j);scanf("%d",&b);
			if(((i+j)&1)^1) build_edge(s,x,b);
			else build_edge(x,t,b);
			totans+=b;
		}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			int c,x=P(i,j);scanf("%d",&c);
			for(int k=1;k<=4;k++)
			{
				int i2=i+dx[k],j2=j+dy[k],y=P(i2,j2);
				if(inrange(i2,j2))
				{
					build_edge(x,y,c);
					build_edge(y,x,c);
					totans+=c;
				}
			}
		}
	int flow=0;
	while(bfs(s,t))
	{
		for(int i=s;i<=t;i++)
			cur[i]=h[i];
		flow+=dfs(s,t,INF);
	}
	printf("%d\n",totans-flow);return 0;
}