BZOJ3707 圈地【计算几何】

传送门

PROBLEM

2维平面上有n个木桩，黄学长有一次圈地的机会并得到圈到的土地，为了体现他的高风亮节，他要使他圈到的土地面积尽量小。圈地需要圈一个至少3个点的多边形，多边形的顶点就是一个木桩，圈得的土地就是这个多边形内部的土地。（因为黄学长非常的神，所以他允许圈出的第n点共线，那样面积算0）

对于100%的数据，n<=1000。

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SOL

思考一个$n^2$算法，不难想到对于$n^2$条线段（两点），最优的第三点离该线段最近。相当于把线段看成$Y$轴旋转。

如何O(1)找到最近点? 在前后两条线段的 决策点的$x^{\prime }$递增序列 中，有大部分的相对位置未变。换而言之，对于任意两点，设为$i$，$j$，假设$x_i<x_j$，只有线段 i j ij