一维莫队模板

最新推荐文章于 2024-03-31 14:08:11 发布

原创最新推荐文章于 2024-03-31 14:08:11 发布 · 231 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

莫队专栏收录该内容

2 篇文章

订阅专栏

强有力的暴力算法，重点是通过排序来使暴力变快。

主要解决区间内计数问题：

例题：小B的询问

用这道题主要是发现它和我做的一道二维莫队一模一样

n个数，m个询问

我们先写一个暴力，和平常的不一样：

一个左边界，一个右边界，记录每一个数在这个区间里的出现次数和答案，

对于每一个询问，移动到对应区间就可以拿到答案。

这么做是O(nm)，超时。

关键

这个时候就用到莫队精髓了--排序。

现将每一个坐标分成从小到大b组，

现将左下标按组号排序，组内

偶数组：右下标从小到大。

奇数组：右下标从大到小。

这样排可以得到

对于同一组内的移动：

左下标每次最多移动b次，右下标总共最多移动n次。

换块时：

左下标每次最多移动2*b次，右下标移动最多n次。

In total：

左下标最多移动了q*b次，右下标移动n*（n/b）次（n/b为换块次数）

O(q*b+n*n/b)

将b取 $\sqrt{n}$

O（q*sqrt(n)+n*sqrt(n)）

那前面为什么奇偶排序呢？

这样就可以在r返回的时候做一组

优先级优化：

这个就是++，--什么的，会快很多

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define Mod (998244353)
#define LL long long
#define M (50005)
#define isdigit(x) ((x) >= '0' && (x) <= '9')
#pragma GCC optimize(3)
LL read() {
    LL res = 0;
    char c = getchar();
    while(!isdigit(c)) c = getchar();
    while(isdigit(c)) res = (res << 1) + (res << 3) + c - 48, c = getchar();
    return res;
}
void write(LL x) {
    if(x / 10) write(x / 10);
    putchar(x % 10 + '0');
}
LL belong[M];
struct node{
    LL l,r,id;
    bool operator <(node b)const{
        return (belong[l] ^ belong[b.l]) ? belong[l] < belong[b.l] : ((belong[l] & 1) ? r < b.r : r > b.r);
    }
}q[M];
LL n,m,num[M],cnt[M],ans[M],kk;
int main(){
    n=read();
    m=read();
    kk=read();
    LL tp=sqrt(n);
    LL nn=ceil((double)n/tp);
    for(int i=1;i<=nn;i++)
    	for(int j=(i-1)*tp+1;j<=i*tp;j++)
    		belong[j]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        num[i]=read();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        q[i].l=read(),q[i].r=read();
        q[i].id=i;
    }
    sort(q+1,q+1+m);
    LL s=0;
    LL l=1,r=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
    	LL ql=q[i].l,qr=q[i].r;
    	while(l<ql) s-=cnt[num[l]]+(--cnt[num[l++]]);
    	while(r>qr) s-=cnt[num[r]]+(--cnt[num[r--]]);
    	while(l>ql) s+=(cnt[num[--l]]++)+cnt[num[l]];
    	while(r<qr) s+=(cnt[num[++r]]++)+cnt[num[r]];
    	ans[q[i].id]=s;
	}
    for(int i=1;i<=m;i++)
        printf("%lld\n",ans[i]);
}