【NOIP2015普及组】推销员

 

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题目描述：

题目出处

【问题描述】 

  阿明是一名推销员，他奉命到螺丝街推销他们公司的产品。螺丝街是一条死胡同，出口与入口是同一个，街道的一侧是围墙，另一侧是住户。螺丝街一共有N 家住户，第i家住户到入口的距离为 Si 米。由于同一栋房子里可以有多家住户，所以可能有多家住户与入口的距离相等。阿明会从入口进入，依次向螺丝街的X家住户推销产品，然后再原路走出去。 

   阿明每走 1 米就会积累 1 点疲劳值，向第 i 家住户推销产品会积累 Ai点疲劳值。阿明是工作狂，他想知道，对于不同的X，在不走多余的路的前提下，他最多可以积累多少点疲劳值。 

   第一行有一个正整数 N，表示螺丝街住户的数量。   

   接下来的一行有 N个正整数，其中第i个整数Si表示第 i家住户到入口的距离。数据保证S1≤S2≤…≤Sn<108。

   接下来的一行有 N 个正整数，其中第 i 个整数 Ai表示向第 i 户住户推销产品会积累的疲劳值。数据保证Ai<103

   输出N行，每行一个正整数，第 i行整数表示当X=i时，阿明最多积累的疲劳值。

 

题目大意：

      一个数轴，从原点向某个正半轴i点走，会消耗相应的推销消耗和该点与原点的距离*2(要走回去)。求推销x(x=1~n)个点时最大疲劳值。

      注：因为只走一趟，所以推销另一个点走过的距离推销该点不用再走。

题目想法

     要求求出最多疲劳值,且题为推销第i-1个点的最大疲劳值推出推销第i个点的最大疲劳值的状态转移， 所以首先应想到DP,

但根据同僚的实验得出最快也是O（N*N），且会超时，于是转换思想，想到求最大值也可用贪心。

     但问题仍存在，排序无法避开一个问题，推销完一个点后原点相当于来到了已推销过的最右的一点的位置，所以，大小顺序会发生改变，重排复杂度太高，所以转向根堆（我最开始向再外部用一个数组表示此时高度，但发现根堆无法解决如此不稳定的排序，于是取出更换解决）

对每一个需要改变的结构体o（每一个可推销的点用结构体（s表示推销消耗，d表示离原点的距离，id表示在原数组（用一个数组存每个点离零点的距离）中的下标）存入根堆中）做如下操作：

判断是否大于现在的原点len：

如果是，o.d=k[o.id]-len

如果否，o.d=0

操作结束后取出顶点算出推销该点的消耗并累加，代码如下。

题目代码

#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
const int M=100001; 
void read(int &x)
{
    x=0;
    int f=1;
    char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9')
    {
        if(c=='-')
            f=0-f;
        c=getchar();
    }
    while(c>='0'&&c<='9')
    {
        x=x*10+c-'0';
        c=getchar();
    }
    x*=f;
    return ;
}
int max(int a,int b)
{
    if(a>b)
        return a;
    return b;
}
struct node{
    int s,d,id;
}o;
int n,len,ans,k[M];
bool operator <(node a,node b) //大根堆用小于。
{
    if(a.s+a.d*2!=b.s+b.d*2)//根据题意比较重载。
    return a.s+a.d*2<b.s+b.d*2;
}
priority_queue<node>q;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        read(k[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        read(o.s);
        o.d=k[i];
        o.id=i;
        q.push(o);
    } 
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        while(!q.empty()&&max(k[q.top().id]-len,0)<q.top().d)//不为0就为k[q.top().id]-len（见题目大意）；
        {
            o=q.top();
            q.pop();
            o.d=max(k[o.id]-len,0);
            q.push(o);
        }
        o=q.top();
        q.pop();
        if(k[o.id]>len)
        {
            ans+=(k[o.id]-len)*2;//因为是来回，所以*2
            len=k[o.id];
        }
        ans+=o.s;
        printf("%d\n",ans);
    }
}//代码就这么短，所以为大水题

谢谢观看