HDU - 4336 （容斥）

最新推荐文章于 2021-11-17 16:57:55 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/ALINGMAOMAO/p/9726467.html

本文详细解析了在给定多个独立奖品及其中奖概率的情况下，如何计算获得所有奖品所需的平均尝试次数。通过容斥原理和几何概率的数学方法，提供了一种计算总体期望值的算法，并附带AC代码实现。

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题意：给你n个奖，每个机会只能中一个奖，中奖的概率分别是{p1,p2,p3......pn}；并且这些奖是两两没有交集。（pi*pj=0）问，需要多少次才能把所有奖都中完的期望值。

先来分析：中所有奖事件A={{中奖A1}，{中奖A2}，{中奖A3}.....{中奖An}}，是不是相当于A事件满足了Ai的所有性质。（这就是容斥的基本定理。）

那怎么计算期望？先分析一个，也就是例一，E（X）=∏（1-p）^x-1p，这就是一个几何概率的期望（想要证明的话，请查阅幂级数（1+x+x²....+xⁿ=1/(1-x) ）

好了，那么后面的AiΛAj，其实就是相当于中两个奖的概率（仔细体会）。

ac代码：

#include<cstdio>
#define ll long long
double p[22];
int main()
{
    int n;
    while (scanf("%d", &n) != EOF)
    {
        for (int i = 0; i < n; ++i)
            scanf("%lf", &p[i]);
        double ans = 0;
        for (ll i = 1; i < (1LL << n); ++i)
        {
            int cnt = 0;
            double sum = 0;
            for (int j = 0; j < n; ++j)
                if (i&(1LL << j))
                {
                    ++cnt;
                    sum += p[j];
                }
                if (cnt & 1)ans += 1.0 / sum;
                else ans -= 1.0 / sum;
        }
        printf("%.5lf\n", ans);
    }
}

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