数串乘积余数极值问题-优快云博客

最小与最大

Description

做过了乘积最大这道题，相信这道题也难不倒你。
已知一个数串，可以在适当的位置加入乘号（设加了k个，当然也可不加，即分成k+1个部分），设这k+1个部分的乘积（如果k=0,则乘积即为原数串的值）对m 的余数（即mod m）为x;
现求x能达到的最小值及该情况下k的最小值，以及x能达到的最大值及该情况下的k的最小值（可以存在x的最小值与最大值相同的情况）。

Input Format

第一行为数串，长度为n 满足2<=n<=1000，且数串中不存在0；
第二行为m，满足2<=m<=50。

Output Format

四个数，分别为x的最小值和该情况下的k，以及x的最大值和该情况下的k，中间用空格隔开。

Sample Input

4421
22

Sample Output

0 1 21 0

分析

一开始想的是用F[i][j][k]记录到第i个数字，放了j个乘号，得到k是否可行。
后来仔细一想，可以把其中一维当成F记录的信息，即F[i][k]记录到第i个数字得到k用了多少乘号。我们枚举j假设从j+1到i为一个数（A[i][j]表示i到j这段数是多少），然后转移方程为F[i][(k*A[j+1][i])%m]=min(F[i][(k*A[j+1][i])%m],F[j][k]+1)。初始化F[i][A[0][i]]=0，其他为无穷大。

#include <queue>
#include <stack>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int m,A[1003][1003],F[1003][51];
char s[1003];
int main(){
    freopen("in.txt","r",stdin);
    freopen("out.txt","w",stdout);
    scanf("%s",s); scanf("%d",&m);
    int n=strlen(s);
    for (int i=0;i<n;i++)
        for (int j=i;j<n;j++) A[i][j]=(A[i][j-1]*10+s[j]-'0')%m;
    memset(F,127/2,sizeof(F));
    for (int i=0;i<n;i++) F[i][A[0][i]]=0;
    for (int i=0;i<n;i++){
        for (int j=0;j<i;j++){
            for (int k=0;k<m;k++){
                F[i][(k*A[j+1][i])%m]=min(F[i][(k*A[j+1][i])%m],F[j][k]+1);
            }
        }
    }
    for (int i=0;i<m;i++)
        if (F[n-1][i]<1005){
            printf("%d %d ",i,F[n-1][i]);
            break;
        }
    for (int i=m-1;i>=0;i--)
        if (F[n-1][i]<1005){
            printf("%d %d",i,F[n-1][i]);
            break;
        }
    fclose(stdin); fclose(stdout);
    return 0;
}