DNA序列

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JSSI的科学家试图制造全A的DNA序列但失败，得到A和B混合的序列。问题转化为求从给定序列转为全A的最小代价，代价包括单个位置翻转和前缀部分整体翻转。输入包含序列长度N和初始序列，输出是最小代价。样例输入长度12的序列AAABBBAAABBB，输出为4。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

DNA序列

Description

来自JSSI（Jinkela State Scientific Institute）的科学家们尝试制造一个长度为N并且只包含A的DNA序列，不出意外地失败了。他们得到了一个含有A和B两种部件的序列。现在他们打算对实验结果进行篡改，来得到一个全部是A的序列。篡改的方式有两种：

更改某一位上部件的状态（A变成B，B变成A）
更改某个前缀内所有部件的状态

两种操作的代价都为1。
你的任务自然是求最小代价。

Input Format

第一行为N，序列长度。
第二行是一个长度为N且只包含A和B的字符串，表示初始序列。

Output Format

最小代价。

Sample Input

12
AAABBBAAABBB

Sample Output

Hint

【数据范围】
对于10%的数据，N<=10
对于70%的数据，N<=100000
对于100%的数据，N<=1000000

分析

用F1[i]记录把前i个翻成A的最少步数，F2[i]记录把前i个翻成B的最少步数。

#include <queue>
#include <stack>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int F1[1000006],F2[1000006],n;
char ch;
int main(){
    freopen("dna.in","r",stdin);
    freopen("dna.out","w",stdout);
    scanf("%d\n",&n); 
    memset(F1,127,sizeof(F1));
    memset(F2,127,sizeof(F2));
    F1[0]=F2[0]=0;
    for (int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%c",&ch);
        if (ch=='A') F1[i]=min(F1[i-1],F2[i-1]+1),F2[i]=(F1[i-1]+2,F2[i-1]+1);
        else F1[i]=min(F1[i-1]+1,F2[i-1]+2),F2[i]=min(F1[i-1]+1,F2[i-1]);
    }
    printf("%d",min(F1[n],F2[n]+1));
    fclose(stdin); fclose(stdout);
    return 0;
}