【USACO】2008 Jan Haybale Guessing 猜数游戏_[usaco2008 jan]猜数游戏-优快云博客

Haybale Guessing 猜数游戏

Description

为了提高智商，锻炼思维能力，奶牛设计了一个猜数游戏。游戏开始前，贝西会在牛棚后面摆上N个数字。所有数字排成一条直线，按次序从1到N编号。每个数字在1到10^9之间，没有两个数字是一样的。
游戏开始后，其他奶牛将会轮流询问贝西Q个问题，每个问题的格式都是一样的：
“位置在Ql到Qr的数字中，最小的数字是多少？”
对每个问题，贝西都会回答一个数字A，不过，她的回答可能是不正确的。请你帮助其他奶牛判断一下，贝西从哪里开始已经出现矛盾了。

Input Format

第一行：两个用空格分开的整数：N和Q，1 ≤ N ≤ 10^6，1 ≤ Q ≤ 25000
第二行到第Q + 1行：每行三个用空格分开的整数，Ql，Qr和A，表示一个查询，1 ≤ Ql ≤ Qh ≤ N

Output Format

第一行：如果完全没有矛盾，输出0，否则输出最先造成矛盾的查询编号

Sample Input

20 4
1 10 7
5 19 7
3 12 8
11 15 12

Sample Output

Hint

前两个问题的回答可以推出5到10之间最小数量是7，这和第三个回答矛盾

分析

首先答案可以二分，因为若前面已经不不合法了，那后面肯定也不合法。
对于二分出来的Lim，我们把所有序号小于等于Lim的边按权值从大到小排序。对于一个区间，如果他已经完全被前面的区间覆盖了，那就说明不合法。对于相同权值的且相交的边，由性质可得我们只需判断这些区间的交是否被覆盖过即可，但是我们应该把这些区间的并全部覆盖。（就这里比较麻烦）
然后就是区间覆盖问题。我们可以用线段树（模板），这里介绍SGG大神的并查集的方法。
对于每一段区间[ll,rr]，我们把这段区间都指向ll-1的祖先方向。至于判断一个区间[l,r]是否被覆盖过，只需看看r是否指向了l之前。因为并查集可以压缩路径，所以复杂的降为logn。（这里可能解释的不太清楚，读者可以自行把代码拿下了调试一下）

#include <queue>
#include <stack>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,m,ans,Father[1000006];
struct Data{int s,t,d,id;}a[1000006];
inline bool cmp(const Data&a,const Data&b){
    if (a.d!=b.d) return a.d>b.d;
    if (a.s!=b.s) return a.s<b.s;
    return a.t<b.t;
}
int GetFather(int x){return x==Father[x]?x:Father[x]=GetFather(Father[x]);}
bool Work(int l,int r,int ll,int rr){
    if (GetFather(r)<l) return false;
    for (int i=rr;i>=ll;i=GetFather(i-1)) Father[i]=i-1;
    return true;
}
bool check(int lim){
    for (int i=1;i<=n;i++) Father[i]=i;
    int l,r,ll,rr,p=0;
    for (int i=1,last=0;i<=m+1;i++){
        if (a[i].id>lim) continue;
        if (!p){
            l=ll=a[i].s,r=rr=a[i].t,p=1,last=i;
            continue;
        }
        if (a[i].d==a[last].d && a[i].s<=r) l=a[i].s,ll=min(ll,a[i].s),rr=max(rr,a[i].t);
        else{
            if (!Work(l,r,ll,rr)) return false;
            l=ll=a[i].s; r=rr=a[i].t;
        }
        last=i;
    }
    return true;
}
int main(){
    freopen("in.txt","r",stdin);
    freopen("out.txt","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&a[i].s,&a[i].t,&a[i].d);
        a[i].id=i;
    }
    sort(a+1,a+1+m,cmp);
    for (int l=1,r=m,mid=(l+r)>>1;l<=r;mid=(l+r)>>1){
        if (check(mid)) ans=mid,l=mid+1;
        else r=mid-1;
    }
    if (ans==m) printf("0");
    else printf("%d",ans+1);
    fclose(stdin); fclose(stdout);
    return 0;
}