数学建模笔记—— 最大最小化规划模型

最大最小化规划模型

1. 模型原理

在博弈论中有一个经典理论一一最大最小策略( Minimax strategy)，是由博弈论奠基人约翰·冯·诺伊曼(John von Neumann)在1928年提出的一种在理性行为基础上做的保守博弈策略：使得博弈者的最小收入最大化的策略。由此衍生出了最大最小算法(Minimax算法)，是一种找出失败的最大可能性中的最小值的算法(即最小化对手的最大得益)。在实际问题中也有许多求最大值的最小化问题， 例如急救中心选址问题就是要规划其到所有地点最大距离的最小值，在投资规划中要确定最大风险的最低限度等，为此，对每个$x\in R^n$,我们先求出目标值$f_i(x)$的最大值，然后再求这些最大值中的最小值。

最大最小化问题的一般数学模型：
$$\begin{array}{rl}& min\left\{max\right[f_{}\\ & \end{array}$$