[BZOJ3244][NOI2013]树的计数（树）

题目：

我是超链接

题解：

首先按照bfs分层，然后对于点x，令pos[x]为x的dfs序编号，a[i]为dfs序的第i个数在bfs序里的位置。

第i层的深度为i,假设它包含[l,r]，那么有以下限制

第1层是1
pos[l] < pos[l+1] < pos[l+2]…< pos[r]
dep[a[i+1]]<=dep[a[i]]+1（因为a[i+1]只可能是a[i]或者a[i]祖先的儿子）
这样不好计算，我们把分层点提取出来，记为x
如果i和i+1在同一层，则x[i]=1否则x[i]=0

那么之前的限制变成了
x[1]=1
if(pos[i]>pos[i+1]) x[i]=1
if(a[i] < a[i+1]) ∑(j = a[i] to a[i+1]-1) x[j]<=1

然后就得到了一些点的贡献为1和另外几组不等式，每组不等式都形如某一个区间中的点的贡献<=1，那么就可以得到某些点的贡献=0；其余情况贡献为0和1皆可，期望为0.5。

那么最后的答案是$\sum x[i]+1$
具体实现的时候差分打标记即可。不是很懂为什么BZOJ要输出三个数。

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
const int N=200005;
int pos[N],a[N],bfn[N],x[N],s[N],qz[N];
int main()
{
    int n;scanf("%d",&n);int sb;
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&sb),a[sb]=i;
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&bfn[i]),pos[i]=a[bfn[i]];
    for (int i=1;i<=n;i++) a[pos[i]]=i;
    //pos[i]表示bfs序第i的dfs序是多少
    //a[i]表示dfs序第i的bfs序是多少
    x[1]=1; qz[1]++; qz[2]--;
    for (int i=1;i<n;i++) 
      if (pos[i]>pos[i+1]) x[i]=1,qz[i]++,qz[i+1]--;
    for (int i=1;i<=n;i++) s[i]=s[i-1]+x[i];
    for (int i=1;i<n;i++)
      if (a[i]<a[i+1] && s[a[i+1]-1]-s[a[i]-1]) qz[a[i]]++,qz[a[i+1]]--;

    for (int i=1;i<=n;i++) qz[i]+=qz[i-1];
    double ans=0;
    for (int i=1;i<n;i++)
      if (qz[i]) ans+=x[i];
      else ans+=0.5;
    printf("%.3lf",ans+1);
}