bzoj 3244: [Noi2013]树的计数递推

最新推荐文章于 2020-01-13 20:23:43 发布

原创最新推荐文章于 2020-01-13 20:23:43 发布 · 2k 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#递推 #dfs序 #bfs序

bzoj 专栏收录该内容

346 篇文章

订阅专栏

本文探讨了bzoj 3244题目的解决方案，该题目涉及树的计数问题。通过重新标号并使用DFS序，分析了节点的贡献，特别是当节点在同一层或不同层时的情况。利用不等式确定了某些节点的贡献，并通过差分标记实现了期望值0.5的计算。最后给出了AC代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这道题目bzoj上面真是丧心病狂，非要输出三个数(ans-0.001,ans,ans+0.001)，~~mdzz。害的我还去抄了一发标程~~

首先按照bfs的顺序重新标号（比如样例那样），然后对于点x，令pos[x]为x的dfs序编号，a[i]为dfs序的第i个。

考虑每个点的贡献，如果pos[x]>pos[x+1]，那么如果x和x+1同一层，显然pos[x]<pos[x+1]，因此x+1必然在下一层，因此x+1的献为1。

另一方面，对于a[i]和a[i+1]，显然a[i+1]要不是a[i]的儿子，要不就是a[i]某个祖先的儿子，因此必然有dep[a[i]]>=dep[a[i+1]]-1，那么考虑a[i]+1~a[i+1]这些点，它们的贡献之和显然不能超过1。

然后就得到了一些点的贡献为1和另外几组不等式，每组不等式都形如某一个区间中的点的贡献<=1，那么就可以得到某些点的贡献=0；其余情况贡献为0和1皆可，期望为0.5。

具体实现的时候差分打标记即可。

AC代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define N 200005
using namespace std;

int n,a[N],b[N],c[N],s[N],pos[N];
int read(){
	int x=0; char ch=getchar();
	while (ch<'0' || ch>'9') ch=getchar();
	while (ch>='0' && ch<='9'){ x=x*10+ch-'0'; ch=getchar(); }
	return x;
}
int main(){
	n=read(); int i;
	for (i=1; i<=n; i++) a[read()]=i;
	for (i=1; i<=n; i++) pos[i]=a[read()];
	for (i=1; i<=n; i++) a[pos[i]]=i;
	c[2]=1; b[2]++; b[3]--;
	for (i=2; i<=n; i++)
		if (pos[i-1]>pos[i]){
			c[i]=1; b[i]++; b[i+1]--;
		}
	for (i=2; i<=n; i++) s[i]=s[i-1]+c[i];
	for (i=2; i<=n; i++)
		if (a[i-1]<a[i] && s[a[i]]-s[a[i-1]]){
			b[a[i-1]+1]++; b[a[i]+1]--;
		}
	int ans=1,tmp=0;
	for (i=2; i<=n; i++){
		tmp+=b[i];
		if (tmp) ans+=c[i]<<1; else ans++;
	}
	printf("%d.%d99\n",ans>>1,(ans&1)?9:4);
	ans++;
	printf("%d.%d00\n",ans>>1,(ans&1)?5:0);
	printf("%d.%d01\n",ans>>1,(ans&1)?5:0);
	return 0;
}

by lych

2016.5.6